Страница:
<< 13 14 15 16
17 18 19 >> [Всего задач: 187]
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9
|
Обозначим через S(x) сумму цифр натурального числа x. Решить уравнения:
а) x + S(x) + S(S(x)) = 1993;
б) x + S(x) + S(S(x)) + S(S(S(x))) = 1993.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9
|
Даны 19 карточек. Можно ли на каждой из карточек написать ненулевую цифру так,
чтобы из этих карточек можно было сложить ровно одно 19-значное число, кратное на 11?
В справочнике "Магия для чайников" написано:
Замените в слове ЗЕМЛЕТРЯСЕНИЕ одинаковые буквы на одинаковые цифры, а разные – на разные.
Если полученное число окажется простым, случится настоящее землетрясение.
Возможно ли таким образом устроить землетрясение?
а) Дано шестизначное число abcdef, причём abc – def делится на 7. Докажите, что и само число делится на 7.
б) Сформулируйте и докажите признак делимости на 7.
в) Сформулируйте и докажите признак делимости на 13.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11
|
Докажите, что если необходимый и достаточный признак делимости, выражающийся через свойства цифр числа, не зависит от порядка цифр, то это признак делимости на 3 или на 9.
Страница:
<< 13 14 15 16
17 18 19 >> [Всего задач: 187]
Фильтр
