Каталог по темам

Задачи

Страница: << 42 43 44 45 46 47 48 >> [Всего задач: 703]

Задача 78506

Тема:

[

Рекуррентные соотношения

]

Сложность: 4
Классы: 9,10

Последовательность чисел a₁, a₂,..., a_n... образуется следующим образом:

a₁ = a₂ = 1; a_n = $\displaystyle {\frac{a_{n-1}^2+2}{a_{n-2}}}$ (n $\displaystyle \ge$ 3).

Доказать, что все числа в последовательности — целые.

Прислать комментарий

Решение

Задача 78568

Темы:	[	Последовательности (прочее)	]
	[	Принцип крайнего (прочее)	]
	[	Свойства модуля. Неравенство треугольника	]

Сложность: 4
Классы: 8,9,10

Дана последовательность ..., a_-n,..., a_-1, a₀, a₁,..., a_n,... бесконечная в обе стороны, причём каждый её член равен ${\frac{1}{4}}$ суммы двух соседних. Доказать, что если какие-то два её члена равны, то в ней есть бесконечное число пар равных между собой чисел. (Пояснение: два члена, про которые известно, что они равны, не обязательно соседние).

Прислать комментарий Решение

Задача 78839

Темы:	[	Ряд Фарея	]
	[	Обыкновенные дроби	]
	[	НОД и НОК. Взаимная простота	]
	[	Индукция (прочее)	]
	[	Теорема Пика	]

Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11

Рассмотрим все рациональные числа между нулём и единицей, знаменатели которых не превосходят n, расположенные в порядке возрастания (ряд Фарея). Пусть ^a/_b и ^c/_d – какие-то два соседних числа (дроби несократимы). Доказать, что |bc – ad| = 1.

Прислать комментарий

Решение

Задача 79302

Темы:	[	Рекуррентные соотношения	]
Темы:	[	Обратный ход	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

В последовательности 19752... каждая цифра, начиная с пятой, равна последней цифре суммы предыдущих четырёх цифр. Встретится ли в этой последовательности: а) набор цифр 1234; 3269; б) вторично набор 1975?

Прислать комментарий Решение

Задача 79304

Темы:	[	Рекуррентные соотношения	]
	[	Обратный ход	]
	[	Деление с остатком	]

Сложность: 4
Классы: 7,8,9

Автор: Гуревич Г.А.

В последовательности 19752... каждая цифра, начиная с пятой, равна последней цифре суммы предыдущих четырёх цифр. Встретится ли в этой последовательности:
а) набор цифр 1234; 3269; б) вторично набор 1975; в) набор 8197?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 42 43 44 45 46 47 48 >> [Всего задач: 703]