Страница:
<< 104 105 106 107
108 109 110 >> [Всего задач: 704]
Дана невозрастающая последовательность чисел
1/2k = a1 ≥ a2 ≥ ... ≥ an ≥ ... > 0, a1 + a2 + ... + an + ... = 1.
Доказать, что найдутся k чисел, из которых самое маленькое больше половины самого большого.
Грани кубика занумерованы 1, 2, 3, 4, 5, 6, так, что сумма номеров на
противоположных гранях кубика равна 7. Дана шахматная доска 50×50
клеток, каждая клетка равна грани кубика. Кубик перекатывается из левого
нижнего угла доски в правый верхний. При перекатывании он каждый раз
переваливается через свое ребро на соседнюю клетку, при этом разрешается
двигаться только вправо или вверх (нельзя двигаться влево или вниз). На каждой
из клеток на пути кубика имеется номер грани, которая опиралась на эту клетку.
Какое наибольшее значение может принимать сумма всех написанных чисел? Какое
наименьшее значение она может принимать?
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 9,10,11
|
В концах отрезка пишутся две единицы. Посередине между ними пишется их сумма – число 2. Затем посередине между каждыми двумя соседними из написанных чисел снова пишется их сумма и так далее 1973 раза. Сколько раз будет написано число 1973?
В магазин привезли цистерну молока. У продавца имеются чашечные весы без гирь
(на чашки весов можно ставить фляги), а также три одинаковые фляги, две из
которых пустые, а в третьей налит 1 л молока. Как отлить в одну флягу ровно 85
л молока, сделав не более восьми взвешиваний?
На окружности расставлено n цифр, отличных от 0. Сеня и Женя переписали себе в тетрадки n – 1 цифру, читая их по часовой стрелке. Оказалось, что хотя они начали с разных мест, записанные ими (n–1)-значные числа совпали. Докажите, что окружность можно разрезать на несколько дуг так, чтобы записанные на дугах цифры образовывали одинаковые числа.
Страница:
<< 104 105 106 107
108 109 110 >> [Всего задач: 704]
Фильтр
