Страница:
<< 124 125 126 127
128 129 130 >> [Всего задач: 704]
|
[Целозначные многочлены]
|
|
Сложность: 4
Классы: 10,11
|
Пусть многочлен f(x) степени n принимает целые значения в точках x = 0, 1, ..., n.
Докажите, что 
где d0, d1, ..., dn – некоторые целые числа.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 10,11
|
Докажите, что если многочлен f(x) степени n
принимает целые значения в точках x = 0, 1, ..., n, то он принимает целые значения во всех целых точках.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11
|
а) В таблицу 2×n (где n > 2) вписаны числа. Суммы во всех столбцах различны. Докажите, что можно переставить числа в таблице так, чтобы суммы в столбцах были различны и суммы в строках были различны.
б) В таблицу 10×10 вписаны числа. Суммы во всех столбцах различны. Всегда ли можно переставить числа в таблице так, чтобы суммы в столбцах были различны и суммы в строках были различны?
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11
|
а) В таблицу 2×n (где n > 2) вписаны числа. Суммы во всех столбцах различны. Докажите, что можно переставить числа в таблице так, чтобы суммы в столбцах были различны и суммы в строках были различны.
б) В таблицу 100×100 вписаны числа. Суммы во всех столбцах различны. Всегда ли можно переставить числа в таблице так, чтобы суммы в столбцах были различны и суммы в строках были различны?
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 9,10,11
|
Дана клетчатая таблица 100×100, клетки которой покрашены в чёрный и белый цвета. При этом во всех столбцах поровну чёрных клеток, в то время как во всех строках разные количества чёрных клеток. Каково максимальное возможное количество пар соседних по стороне разноцветных клеток?
Страница:
<< 124 125 126 127
128 129 130 >> [Всего задач: 704]
Фильтр
