Страница: << 127 128 129 130 131 132 133 >> [Всего задач: 704]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 109605

Темы:   [ НОД и НОК. Взаимная простота ] [ Делимость чисел. Общие свойства ] [ Последовательности (прочее) ] [ Доказательство от противного ]

Сложность: 4 Классы: 8,9,10

Последовательность натуральных чисел a_i такова, что  НОД(a_i, a_j) = НОД(i, j)  для всех  i ≠ j.  Докажите, что  a_i = i  для всех  i ∈ N.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 109658

Темы:   [ Разбиения на пары и группы; биекции ] [ Принцип Дирихле (прочее) ] [ Арифметическая прогрессия ]

Сложность: 4 Классы: 7,8,9

В классе 33 человека. У каждого ученика спросили, сколько у него в классе тезок и сколько однофамильцев (включая родственников). Оказалось, что среди названных чисел встретились все целые от 0 до 10 включительно. Докажите, что в классе есть два ученика с одинаковыми именем и фамилией.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 109863

Темы:   [ Итерации ] [ Корни. Степень с рациональным показателем (прочее) ] [ Периодичность и непериодичность ]

Сложность: 4 Классы: 10,11

Дана функция f(x)= . Найдите f(.. f(f(19))..)95 раз .

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 109924

Темы:   [ Периодические и непериодические дроби ] [ Принцип Дирихле (прочее) ] [ Периодичность и непериодичность ]

Сложность: 4 Классы: 9,10

Назовём сочетанием цифр несколько цифр, записанных подряд. В стране Роботландии некоторые сочетания цифр объявлены запрещёнными. Известно, что запрещённых сочетаний конечное число и существует бесконечная десятичная дробь, не содержащая запрещённых сочетаний. Докажите, что существует бесконечная периодическая десятичная дробь, не содержащая запрещённых сочетаний.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116037

Темы:   [ Турниры и турнирные таблицы ] [ Индукция (прочее) ] [ Числа Фибоначчи ]

Сложность: 4 Классы: 9,10,11

55 боксёров участвовали в турнире по системе "проигравший выбывает". Бои шли последовательно. Известно, что у участников каждого боя число предыдущих побед отличалось не более чем на 1. Какое наибольшее число боёв мог провести победитель турнира?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 127 128 129 130 131 132 133 >> [Всего задач: 704]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями