Каталог по темам

Задачи

Страница: << 130 131 132 133 134 135 136 >> [Всего задач: 704]

Задача 107826

Темы:	[	Взвешивания	]
	[	Индукция (прочее)	]
	[	Арифметическая прогрессия	]
	[	Рекуррентные соотношения (прочее)	]
	[	Оценка + пример	]

Сложность: 5+
Классы: 7,8,9

Автор: Шаповалов А.В.

Банкир узнал, что среди одинаковых на вид монет одна — фальшивая (более легкая). Он попросил эксперта определить эту монету с помощью чашечных весов без гирь, причем потребовал, чтобы каждая монета участвовала во взвешиваниях не более двух раз. Какое наибольшее число монет может быть у банкира, чтобы эксперт заведомо смог выделить фальшивую за n взвешиваний?

Прислать комментарий Решение

Задача 109517

Темы:	[	Математическая логика (прочее)	]
	[	Разбиения на пары и группы; биекции	]
	[	Рекуррентные соотношения (прочее)	]
	[	Оценка + пример	]

Сложность: 5+
Классы: 9,10,11

Автор: Ляшко О.

За круглым столом сидит компания из тридцати человек. Каждый из них либо дурак, либо умный. Всех сидящих спрашивают: Кто Ваш сосед справа – умный или дурак? В ответ умный говорит правду, а дурак может сказать как правду, так и ложь. Известно, что количество дураков не превосходит F . При каком наибольшем значении F всегда можно, зная эти ответы, указать на умного человека в этой компании?

Прислать комментарий Решение

Задача 105191

Темы:	[	Периодичность и непериодичность	]
	[	Теоремы о среднем значении	]
	[	Рекуррентные соотношения (прочее)	]
	[	Предел последовательности, сходимость	]
	[	Теорема о промежуточном значении. Связность	]

Сложность: 6
Классы: 10,11

Автор: Сергеев И.Н.

Для заданных натуральных чисел k₀<k₁<k₂ выясните, какое наименьшее число корней на промежутке [0; 2π) может иметь уравнение вида

sin(k₀x)+A₁·sin(k₁x) +A₂·sin(k₂x)=0

где A₁, A₂ – вещественные числа.

Прислать комментарий

Решение

Задача 60364

Темы:	[	Принцип Дирихле (прочее)	]
	[	Турниры и турнирные таблицы	]
	[	Сочетания и размещения	]
	[	Арифметическая прогрессия	]

Сложность: 3
Классы: 7,8,9

В волейбольном турнире команды играют друг с другом по одному матчу. За победу дается одно очко, за поражение – ноль. Известно, что в один из моментов турнира все команды имели разное количество очков. Сколько очков набрала в конце турнира предпоследняя команда, и как она сыграла с победителем?

Прислать комментарий

Решение

Задача 66551

Темы:	[	Дроби (прочее)	]
	[	Вычисление площадей	]
	[	Площадь фигуры равна сумме площадей фигур, на которые она разбита	]
	[	Суммы числовых последовательностей и ряды разностей	]

Сложность: 3
Классы: 8

Автор: Мухин Д.Г.

На графике функции $y=1/x$ Миша отмечал подряд все точки с абсциссами 1, 2, 3, ..., пока не устал. Потом пришла Маша и закрасила все прямоугольники, одна из вершин которых — это отмеченная точка, еще одна — начало координат, а еще две лежат на осях (на рисунке показано, какой прямоугольник Маша закрасила бы для отмеченной точки $P$). Затем учительница попросила ребят посчитать площадь фигуры, состоящей из всех точек, закрашенных ровно один раз. Сколько получилось?

Прислать комментарий Решение

Страница: << 130 131 132 133 134 135 136 >> [Всего задач: 704]