Страница:
<< 131 132 133 134
135 136 137 >> [Всего задач: 704]
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11
|
В Анчурии проходит чемпионат по шашкам в несколько туров. Дни и города проведения туров определяются жеребьёвкой. По правилам чемпионата никакие два тура не могут пройти в одном городе, и никакие два тура не могут пройти в один день. Среди болельщиков устраивается лотерея: главный приз получает тот, кто до начала чемпионата правильно угадает, в каких городах и в какие дни пройдут все туры. Если никто не угадает, то главный приз перейдёт в распоряжение оргкомитета чемпионата. Всего в Анчурии восемь городов, а на чемпионат отведено всего восемь дней. Сколько туров должно быть в чемпионате, чтобы оргкомитет с наибольшей вероятностью получил главный приз?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9
|
а) Докажите, что в таблице
где каждое число равно сумме трёх стоящих над ним чисел, в каждой строке (начиная с третьей) есть чётное число.
б) В каждой ли строке (кроме первых двух) встречается число, кратное 3?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 10,11
|
Каковы первые четыре цифры числа 11 + 2² + 3³ + ... + 999999 + 10001000?
Доказать, что существует бесконечно много таких пар (a, b) натуральных чисел, что a² + 1 делится на b, а b² + 1 делится на a.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
Существует ли степень двойки, из которой перестановкой цифр можно получить
другую степень двойки?
Страница:
<< 131 132 133 134
135 136 137 >> [Всего задач: 704]
Фильтр
