Страница: << 134 135 136 137 138 139 140 >> [Всего задач: 704]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 79325

Темы:   [ Десятичная система счисления ] [ Деление с остатком ] [ Признаки делимости на 3 и 9 ] [ Периодичность и непериодичность ] [ Доказательство от противного ]

Сложность: 4 Классы: 10,11

Доказать, что существует такое натуральное число n, большее 1000, что сумма цифр числа 2ⁿ больше суммы цифр числа 2ⁿ⁺¹.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 105149

Темы:   [ Теория игр (прочее) ] [ Деление с остатком ] [ НОД и НОК. Взаимная простота ] [ Арифметическая прогрессия ]

Сложность: 4 Классы: 7,8,9

Боря задумал целое число, большее 100. Кира называет целое число, большее 1. Если Борино число делится на это число, Кира выиграла, иначе Боря вычитает из своего числа названное, и Кира называет следующее число. Ей запрещается повторять числа, названные ранее. Если Борино число станет отрицательным – Кира проигрывает. Есть ли у неё выигрышная стратегия?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 107996

Темы:   [ Замощения костями домино и плитками ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ] [ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ] [ Геометрическая прогрессия ] [ Индукция в геометрии ]

Сложность: 4 Классы: 8,9,10,11

Единичный квадрат разбит на конечное число квадратиков (размеры которых могут различаться). Может ли сумма периметров квадратиков, пересекающихся с главной диагональю, быть больше 1993? (Если квадратик пересекается с диагональю по одной точке, это тоже считается пересечением.)

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 109612

Темы:   [ Десятичная система счисления ] [ Признаки делимости на 3 и 9 ] [ Периодические и непериодические дроби ] [ Периодичность и непериодичность ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 4 Классы: 9,10,11

Назовём натуральные числа похожими, если они записываются с помощью одного и того же набора цифр (например, для набора цифр 1, 1, 2 похожими будут числа 112, 121, 211). Докажите, что существуют такие три похожих 1995-значных числа, в записи которых нет нулей, что сумма двух из них равна третьему.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 110134

Темы:   [ Признаки делимости на 11 ] [ Выигрышные и проигрышные позиции ] [ Деление с остатком ] [ Периодичность и непериодичность ]

Сложность: 4 Классы: 8,9,10

Два игрока по очереди выписывают на доске в ряд слева направо произвольные цифры. Проигрывает игрок, после хода которого одна или несколько цифр, записанных подряд, образуют число, кратное 11. Кто из игроков победит при правильной игре?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 134 135 136 137 138 139 140 >> [Всего задач: 704]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями