Страница:
<< 132 133 134 135
136 137 138 >> [Всего задач: 704]
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 10,11
|
При каких n можно раскрасить в три цвета все ребра n-угольной призмы (основания – n-угольники) так, что в каждой вершине сходятся все три цвета и у каждой грани (включая основания) есть стороны всех трёх цветов?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 5,6,7
|
Можно ли 100 гирь массами 1, 2, 3, ..., 99, 100 разложить на 10 кучек разной массы так, чтобы выполнялось условие: чем тяжелее кучка, тем меньше в ней гирь?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11
|
Можно ли расставить во всех точках плоскости с целыми координатами
натуральные числа так, чтобы каждое натуральное число стояло в какой-нибудь
точке, и чтобы на каждой прямой, проходящей через две точки с целыми координатами, но не проходящей через начало координат, расстановка чисел была периодической?
|
[Гармонические числа]
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
Докажите, что числа Hn = 1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/n при n > 1 не будут целыми.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11
|
С натуральным числом K производится следующая операция: оно представляется в виде произведения простых сомножителей K = p1p2...pn; затем вычисляется сумма p1 + p2 + ... + pn + 1. С полученным числом производится то же самое, и т.д.
Доказать, что образующаяся последовательность, начиная с некоторого номера, будет периодической.
Страница:
<< 132 133 134 135
136 137 138 >> [Всего задач: 704]
Фильтр
