Страница:
<< 122 123 124 125
126 127 128 >> [Всего задач: 704]
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11
|
Высокий прямоугольник ширины 2 открыт сверху, и в него падают в случайной ориентации Г-тримино (см. рисунок).
а) Упало k тримино. Найдите математическое ожидание высоты получившегося многоугольника.
б) Упало 7 тримино. Найдите вероятность того, что сложенная из тримино фигура будет иметь высоту 12.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11
|
Неправдоподобная легенда гласит, что однажды Стирлинг размышлял над числами Стирлинга второго рода и в задумчивости бросал на стол 10 правильных игральных костей. После очередного броска он вдруг заметил, что в выпавшей комбинации очков присутствуют все числа от 1 до 6. Тут же Стирлинг задумался, а какова же вероятность такого события? Какова вероятность, что при бросании 10 костей каждое число очков от 1 до 6 выпадет хотя бы на одной кости?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 7,8,9
|
При каких n гири массами 1 г, 2 г, 3 г, ..., n г можно разложить на три равные по массе кучки?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 10,11
|
Школьник в течение учебного года должен решать ровно по 25 задач за каждые
идущие подряд 7 дней. Время, необходимое на решение одной задачи (любой), не
меняется в течение дня, но меняется в течение учебного года по известному школьнику закону и всегда меньше 45 минут. Школьник хочет затратить на решение
задач в общей сложности наименьшее время. Доказать, что для этого он может
выбрать некоторый день недели и в этот день (каждую неделю) решать по 25 задач.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11
|
Докажите, что последние цифры чисел nn (n – натуральное) образуют периодическую последовательность.
Страница:
<< 122 123 124 125
126 127 128 >> [Всего задач: 704]
Фильтр
