Страница: << 33 34 35 36 37 38 39 >> [Всего задач: 234]      

Взяли три числа x, y, z. Вычислили абсолютные величины попарных разностей x₁ = |x - y|, y₁ = |y - z|, z₁ = |z - x|. Тем же способом по числам x₁, y₁, z₁ построили числа x₂, y₂, z₂ и т.д. Оказалось, что при некотором n x_n = x, y_n = y, z_n = z. Зная, что x = 1, найти y и z.

Прислать комментарий

Решение

В магазин привезли цистерну молока. У продавца имеются чашечные весы без гирь (на чашки весов можно ставить фляги), а также три одинаковые фляги, две из которых пустые, а в третьей налит 1 л молока. Как отлить в одну флягу ровно 85 л молока, сделав не более восьми взвешиваний?

Прислать комментарий

Решение

Последовательность чисел  x₁, x₂, ...  такова, что  x₁ = ½  и     для всякого натурального k.

Найдите целую часть суммы  

Прислать комментарий

Решение

Последовательность натуральных чисел a_n строится следующим образом: a₀ – некоторое натуральное число;  a_n+1 = ⅕ a_n,  если a_n делится на 5;
a_n+1 = [ a_n],  если a_n не делится на 5. Докажите, что начиная с некоторого члена последовательность a_n возрастает.

Прислать комментарий

Решение

Бесконечную клетчатую доску раскрасили шахматным образом, и в каждую белую клетку вписали по отличному от нуля целому числу. После этого для каждой чёрной клетки посчитали разность: произведение того, что написано в соседних по горизонтали клетках, минус произведение того, что написано в соседних по вертикали. Могут ли все такие разности равняться 1?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 33 34 35 36 37 38 39 >> [Всего задач: 234]