Страница: << 19 20 21 22 23 24 25 >> [Всего задач: 593]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 78152

Темы:   [ Алгебраические неравенства (прочее) ] [ Произведения и факториалы ] [ Разбиения на пары и группы; биекции ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Доказать, что если целое  n > 2,  то  (n!)² > nⁿ.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 78155

Темы:   [ Линейные неравенства и системы неравенств ] [ Доказательство от противного ]

Сложность: 3 Классы: 9,10

Для любых чисел a₁ и a₂, удовлетворяющих условиям  a₁ ≥ 0,  a₂ ≥ 0,  a₁ + a₂ = 1,  можно найти такие числа b₁ и b₂, что  b₁ ≥ 0,  b₂ ≥ 0,  b₁ + b₂ = 1,
(⁵/₄ – a₁)b₁ + 3(⁵/₄ – a₂)b₂ > 1.  Доказать.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 78478

Тема:   [ Неравенство Коши ]

Сложность: 3 Классы: 9,10

a, b, c – любые положительные числа. Доказать, что   + + ≥ ³/₂.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 78733

Тема:   [ Линейные неравенства и системы неравенств ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

На каждую чашку весов положили k гирь, занумерованных числами от 1 до k, причём левая чашка перевесила. Оказалось, что если поменять чашками любые две гири с одинаковыми номерами, то всегда либо правая чашка начинает перевешивать, либо чашки приходят в равновесие. При каких k это возможно?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 79380

Темы:   [ Линейные неравенства и системы неравенств ] [ Средние величины ]

Сложность: 3 Классы: 9

Доказать, что если  a₁ ≤ a₂ ≤ a₃ ≤ ... ≤ a₁₀,  то   ¹/₆ (a₁ + ... + a₆) ≤ ¹/₁₀ (a₁ + ... + a₁₀).

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 19 20 21 22 23 24 25 >> [Всего задач: 593]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями