Каталог по темам

Задачи

Страница: << 61 62 63 64 65 66 67 >> [Всего задач: 593]

Темы:	[	Индукция (прочее)	]
Темы:	[	Алгебраические неравенства (прочее)	]

Сложность: 2+
Классы: 8,9,10

Докажите неравенство 2^m+n–2 ≥ mn, где m и n – натуральные числа.

Темы:	[	Системы алгебраических нелинейных уравнений	]
Темы:	[	Неравенство Коши	]

Сложность: 2+
Классы: 8,9

Сколько действительных решений имеет система двух уравнений с тремя неизвестными:
x + y = 2,
xy – z² = 1 ?

Темы:	[	Формулы сокращенного умножения (прочее)	]
Темы:	[	Квадратичные неравенства (несколько переменных)	]

Сложность: 2+
Классы: 7,8

a, b, c – такие три числа, что a + b + c = 0. Доказать, что в этом случае справедливо соотношение ab + ac + bc ≤ 0.

Темы:	[	Десятичная система счисления	]
Темы:	[	Числовые неравенства. Сравнения чисел.	]

Сложность: 2+
Классы: 7,8

Докажите, что в десятичной записи чисел 1990²⁰⁰³ и 1990²⁰⁰³ + 2²⁰⁰³ одинаковое число цифр.

Темы:	[	Десятичная система счисления	]
	[	Числовые неравенства. Сравнения чисел.	]
	[	Доказательство от противного	]

Сложность: 2+
Классы: 6,7

Существуют ли такие двузначные числа ab, cd, что ab·cd = abcd.

Страница: << 61 62 63 64 65 66 67 >> [Всего задач: 593]