Каталог по темам

Задачи

Страница: << 90 91 92 93 94 95 96 >> [Всего задач: 593]

Задача 76498

Темы:	[	Уравнения в целых числах	]
	[	Исследование квадратного трехчлена	]
	[	Неравенство Коши	]

Сложность: 3
Классы: 10,11

Решить в целых числах уравнение x + y = x² – xy + y².

Прислать комментарий

Решение

Задача 97861

Темы:	[	Симметрические системы. Инволютивные преобразования	]
	[	Симметрия и инволютивные преобразования	]
	[	Алгебраические неравенства (прочее)	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Найти все решения системы уравнений: (x + y)³ = z, (y + z)³ = x, (z + x)³ = y.

Прислать комментарий

Решение

Задача 105127

Темы:	[	Алгебраические задачи на неравенство треугольника	]
	[	Разложение на множители	]
	[	Алгебраические неравенства (прочее)	]

Сложность: 3
Классы: 7,8,9

Автор: Сендеров В.А.

Пусть a, b, c – стороны треугольника. Докажите неравенство a³ + b³ + 3abc > c³.

Прислать комментарий

Решение

Задача 109435

Темы:	[	Тождественные преобразования (тригонометрия)	]
	[	Тригонометрические неравенства	]
	[	Числовые неравенства. Сравнения чисел.	]

Сложность: 3
Классы: 9,10,11

Что больше: или ?

Прислать комментарий

Решение

Задача 116383

Темы:	[	Десятичная система счисления	]
	[	Делимость чисел. Общие свойства	]
	[	Числовые неравенства. Сравнения чисел.	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Автор: Френкин Б.Р.

Натуральные числа a < b < c таковы, что b + a делится на b – a, а c + b делится на c – b. Число a записывается 2011, а число b – 2012 цифрами. Сколько цифр в числе c?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 90 91 92 93 94 95 96 >> [Всего задач: 593]