Страница: << 14 15 16 17 18 19 20 >> [Всего задач: 593]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 30923

Темы:   [ Алгебраические неравенства (прочее) ] [ Выделение полного квадрата. Суммы квадратов ]

Сложность: 3 Классы: 6,7

Докажите, что для любого x выполнено неравенство  x⁴ – x³ + 3x² – 2x + 2 ≥ 0.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30925

Темы:   [ Алгебраические неравенства (прочее) ] [ Перебор случаев ]

Сложность: 3 Классы: 6,7

x, y > 0.  Через S обозначим наименьшее из чисел x, ¹/_y,  y + ¹/_x.  Какое максимальное значение может принимать величина S?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 32097

Тема:   [ Системы алгебраических неравенств ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9

Пусть A, B и C – три числа, большие 0 и меньшие 1, K – наибольшее из них. Докажите, что  1 – (1 – A)(1 – B)(1 – C) > K.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 34912

Темы:   [ Неравенство Коши ] [ Классические неравенства (прочее) ]

Сложность: 3

Докажите, что для положительных чисел x₁, x₂, ..., x_n, не превосходящих 1, выполнено неравенство
   

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60307

Темы:   [ Алгебраические неравенства (прочее) ] [ Произведения и факториалы ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10

Докажите неравенство для натуральных n:  

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 14 15 16 17 18 19 20 >> [Всего задач: 593]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями