Страница: << 25 26 27 28 29 30 31 >> [Всего задач: 258]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 55231

Темы:   [ Неравенства с высотами ] [ Неравенство Коши ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

Пусть h₁, h₂, h₃ – высоты треугольника, r – радиус вписанной окружности. Докажите, что  h₁ + h₂ + h₃ ≥ 9r.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61367

Темы:   [ Алгебраические неравенства (прочее) ] [ Неравенство Коши ]

Сложность: 4- Классы: 9,10,11

Докажите неравенство  x^αy^β ≤ αx + βy  для положительных значений переменных при условии, что  α + β = 1  (α, β > 0).

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61377

Темы:   [ Алгебраические неравенства (прочее) ] [ Классические неравенства ] [ Тождественные преобразования ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10,11

Докажите неравенство для положительных значений переменных:   a³b + b³c + c³a ≥ abc(a + b + c).

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61389

Темы:   [ Алгебраические неравенства (прочее) ] [ Неравенство Коши ]

Сложность: 4- Классы: 9,10,11

Докажите неравенство  (1 + x₁)...(1 + x_n) ≥ 2ⁿ,  где x₁...x_n = 1.
Значения переменных считаются положительными.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61404

Темы:   [ Алгебраические неравенства (прочее) ] [ Неравенство Коши ] [ Индукция (прочее) ]

Сложность: 4- Классы: 10,11

Используя результат задачи 61403, докажите неравенства:
  а)   ≤   неравенство Коши);
  б)  

  в)     где  b₁ + ... + b_n = 1.
  Значения переменных считаются положительными.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 25 26 27 28 29 30 31 >> [Всего задач: 258]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями