Каталог по темам

Задачи

Страница: << 21 22 23 24 25 26 27 >> [Всего задач: 200]

Задача 115920

Темы:	[	Перпендикуляр короче наклонной. Неравенства для прямоугольных треугольников	]
	[	Неравенство Коши	]
	[	Отношения линейных элементов подобных треугольников	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Внутри стороны BC правильного треугольника ABC взята точка D. Прямая, проходящая через точку C и параллельная AD, пересекает прямую AB в точке E. Докажите, что

Прислать комментарий

Решение

Задача 65079

Темы:	[	Квадратичные неравенства (несколько переменных)	]
	[	Неравенство Коши	]
	[	Выделение полного квадрата. Суммы квадратов	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Автор: Фон-дер-Флаас Д.

В вершинах куба расставили числа 1², 2², ..., 8² (в каждую из вершин – по одному числу). Для каждого ребра посчитали произведение чисел в его концах. Найдите наибольшую возможную сумму всех этих произведений.

Прислать комментарий

Решение

Задача 65255

Темы:	[	Алгебраические неравенства (прочее)	]
Темы:	[	Неравенство Коши	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

Автор: Иванов К.

Действительные числа a, b, c, d, по модулю большие единицы, удовлетворяют соотношению abc + abd + acd + bcd + a + b + c + d = 0.
Докажите, что

Прислать комментарий

Решение

Задача 79492

Темы:	[	Рекуррентные соотношения (прочее)	]
	[	Неравенство Коши	]
	[	Числовые неравенства. Сравнения чисел.	]

Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Докажите, что если при n = 2, ..., 10, то

Прислать комментарий

Решение

Задача 109867

Темы:	[	Исследование квадратного трехчлена	]
	[	Неравенство Коши	]
	[	Методы решения задач с параметром	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

Автор: Женодаров Р.Г.

Рассматриваются такие квадратичные функции f(x) = ax² + bx + c, что a < b и f(x) ≥ 0 для всех x.
Какое наименьшее значение может принимать выражение ^a+b+c/_b–a ?

Прислать комментарий Решение

Страница: << 21 22 23 24 25 26 27 >> [Всего задач: 200]