Страница:
<< 11 12 13 14
15 16 17 >> [Всего задач: 263]
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11
|
Даны три квадратных трёхчлена: x² + b1x + c1, x² +
b2x + c2 и x² + ½ (b1 + b2)x + ½ (c1 + c2). Известно, что их сумма имеет корни (возможно, два совпадающих). Докажите, что хотя бы у двух из этих трёхчленов также есть корни (возможно, два совпадающих).
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 10,11
|
Квадратный трёхчлен f(x) = ax² + bx + c, не имеющий корней, таков, что коэффициент b рационален, а среди чисел c и f(c) ровно одно иррационально.
Может ли дискриминант трёхчлена f(x) быть рациональным?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
Существуют ли такие целые числа
a и
b, что
а) уравнение
x² +
ax + b = 0 не имеет корней, а уравнение [
x²] +
ax + b = 0 имеет?
б) уравнение
x² + 2
ax + b = 0 не имеет корней, а уравнение [
x²] + 2
ax + b = 0 имеет?
Докажите, что на графике любого квадратного трёхчлена со старшим коэффициентом 1, имеющего ровно один корень, найдётся такая точка (p, q), что трёхчлен x² + px + q также имеет ровно один корень.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
Даны три ненулевых действительных числа. Если поставить их в любом порядке в качестве коэффициентов квадратного трёхчлена, то трёхчлен будет иметь действительный корень. Верно ли, что каждый из этих трёхчленов будет иметь положительный корень?
Страница:
<< 11 12 13 14
15 16 17 >> [Всего задач: 263]
Фильтр
