Страница:
<< 10 11 12 13
14 15 16 >> [Всего задач: 267]
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11
|
Известно, что уравнение x² + 5bx + c = 0 имеет корни x1 и x2, x1 ≠ x2, а некоторое число является корнем уравнения y² + 2x1y + 2x2 = 0 и корнем уравнения z² + 2x2z + 2x1 = 0. Найти b.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10
|
Докажите, что корни уравнения
а) (x – a)(x – b) + (x – b)(x – c) + (x – a)(x – c) = 0;
б) c(x – a)(x – b) + a(x – b)(x – c) + b(x – a)(x – c) = 0
всегда вещественные.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
Для каждого действительного a построим на плоскости Opq корневую прямую a² + ap + q = 0.
Докажите, что полученное множество прямых совпадает с множеством всех касательных к дискриминантной параболе p² – 4q = 0.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10
|
На фазовой плоскости через точку (p, q) проведены касательные к дискриминантной параболе p² – 4q = 0.
Найдите координаты точек касания.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
При каких значениях параметра a оба корня уравнения (2 – a)x² – 3ax + 2a = 0 больше ½?
Страница:
<< 10 11 12 13
14 15 16 >> [Всего задач: 267]
Фильтр
