ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 80]      



Задача 66184

Тема:   [ Квадратные уравнения. Теорема Виета ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Даны три ненулевых действительных числа. Если поставить их в любом порядке в качестве коэффициентов квадратного трёхчлена, то трёхчлен будет иметь действительный корень. Верно ли, что каждый из этих трёхчленов будет иметь положительный корень?

Прислать комментарий     Решение

Задача 86106

Тема:   [ Квадратные уравнения. Теорема Виета ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Дискриминанты трёх приведённых квадратных трёхчленов равны 1, 4 и 9.
Докажите, что можно выбрать по одному корню каждого из них так, чтобы их сумма равнялась сумме оставшихся корней.

Прислать комментарий     Решение

Задача 105169

Темы:   [ Квадратные уравнения. Теорема Виета ]
[ Целочисленные и целозначные многочлены ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

У квадратного уравнения  x² + px + q = 0  коэффициенты p и q увеличили на единицу. Эту операцию повторили четыре раза. Приведите пример такого исходного уравнения, что у каждого из пяти полученных уравнений корни были бы целыми числами.

Прислать комментарий     Решение

Задача 105176

Темы:   [ Квадратные уравнения. Теорема Виета ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
[ Процессы и операции ]
[ Целочисленные и целозначные многочлены ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

У квадратного уравнения  x² + px + q = 0  коэффициенты p и q увеличили на единицу. Эту операцию повторили девять раз.
Могло ли оказаться, что у каждого из десяти полученных уравнений корни – целые числа?

Прислать комментарий     Решение

Задача 105209

Темы:   [ Квадратные уравнения. Теорема Виета ]
[ Исследование квадратного трехчлена ]
[ Перенос помогает решить задачу ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Один из двух приведённых квадратных трёхчленов имеет два корня, меньших 1000, другой – два корня, больших 1000. Может ли сумма этих трёхчленов иметь один корень меньший 1000, а другой – больший 1000?

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 80]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .