Каталог по темам

Задачи

Страница: << 19 20 21 22 23 24 25 >> [Всего задач: 210]

Задача 61167

Темы:	[	Тригонометрические уравнения	]
Темы:	[	Квадратные корни (прочее)	]

Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Решите уравнения при 0^o < x < 90^o:

a) $\sqrt{13-12\cos x}$ + $\sqrt{7-4\sqrt3\sin x}$ = 2 $\sqrt{3}$ ;

б) $\sqrt{2-2\cos x}$ + $\sqrt{10-6\cos x}$ = $\sqrt{10-6\cos 2x}$ ;

в) $\sqrt{5-4\cos x}$ + $\sqrt{13-12\sin x}$ = $\sqrt{10}$ .

Прислать комментарий

Решение

Задача 61234

Темы:	[	Обратные тригонометрические функции	]
Темы:	[	Суммы числовых последовательностей и ряды разностей	]

Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Найдите сумму:

arctg $\displaystyle {\dfrac{r}{1+a_1\cdot a_2}}$ + arctg $\displaystyle {\dfrac{r}{1+a_2\cdot a_3}}$ +...+ arctg $\displaystyle {\dfrac{r}{1+a_n\cdot a_{n+1}}}$ ,

если числа a₁, a₂,..., a_{n + 1} образуют арифметическую прогрессию с разностью r (a₁ > 0, r > 0).

Прислать комментарий

Решение

Задача 61248

Темы:	[	Тождественные преобразования (тригонометрия)	]
	[	Теоремы синусов и косинусов для трехгранных углов	]
	[	Формула Герона	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

Вторая теорема косинусов для трехгранного угла и аналог формулы Герона. Докажите, что из системы (8.6 ) следуют равенства

cos A = - cos B cos C + sin B sin C cos $\displaystyle \alpha$ ,

cos B = - cos A cos C + sin A sin C cos $\displaystyle \beta$ ,

cos C = - cos A cos B + sin A sin B cos $\displaystyle \gamma$ ,

tg $\displaystyle {\dfrac{A+B+ C-\pi}{4}}$ = $\displaystyle \sqrt{\hbox{\rm tg\ }\dfrac{p}{2}\hbox{\rm tg\ }\dfrac{p-\alpha}{2} \hbox{\rm tg\ }\dfrac{p-\beta}{2}\hbox{\rm tg\ }\dfrac{p-\gamma}{2}}$ ,

(8.8)

где 2p = $\alpha$ + $\beta$ + $\gamma$ .

Прислать комментарий

Решение

Задача 77965

Тема:

[

Тригонометрические неравенства

]

Сложность: 4
Классы: 11

Докажите, что сумма

cos 32x + a₃₁cos 31x + a₃₀cos 30x + ... + a₁cos x

принимает как положительные, так и отрицательные значения.

Прислать комментарий

Решение

Задача 78485

Темы:	[	Тригонометрические неравенства	]
	[	Тождественные преобразования (тригонометрия)	]
	[	Обратные тригонометрические функции	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

Положительные числа x, y, z обладают тем свойством, что

arctg x + arctg y + arctg z < $\displaystyle \pi$ .

Доказать, что сумма этих чисел больше их произведения.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 19 20 21 22 23 24 25 >> [Всего задач: 210]