Версия для печати
Убрать все задачи

---

Дано целое число  n > 1.  Двое игроков по очереди отмечают точки на окружности: первый – красным цветом, второй – синим (отмечать одну и ту же точку дважды нельзя). Когда отмечено по n точек каждого цвета, игра заканчивается. После этого каждый игрок находит на окружности дугу наибольшей длины с концами своего цвета, на которой больше нет отмеченных точек. Игрок, у которого найденная длина больше, выиграл (в случае равенства длин дуг, а также при отсутствии таких дуг у обоих игроков – ничья). Кто из играющих может всегда выигрывать, как бы ни играл противник?

   Решение

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 210]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 61207

Темы:   [ Тождественные преобразования (тригонометрия) ] [ Синусы и косинусы углов треугольника ]

Сложность: 3 Классы: 9,10

Докажите равенства:
а) sin 15^o = ,    cos 15^o = ;
б) sin 18^o = ,    cos 18^o = .

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61208

Тема:   [ Тождественные преобразования (тригонометрия) ]

Сложность: 3 Классы: 9,10

Докажите равенства:

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61209

Тема:   [ Тождественные преобразования (тригонометрия) ]

Сложность: 3 Классы: 9,10

Докажите тождества:
а) sin + sin + sin - sin( + + ) = 4 sinsinsin;
б) cos + cos + cos + cos( + + ) = 4 coscoscos.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61213

Темы:   [ Тригонометрия (прочее) ] [ Возрастание и убывание. Исследование функций ]

Сложность: 3 Классы: 9,10

Найдите наибольшее и наименьшее значения функций
а) f₁(x) = a cos x + b sin x;
б) f₂(x) = a cos²x + b cos x sin x + c sin²x.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61214

Тема:   [ Тождественные преобразования (тригонометрия) ]

Сложность: 3 Классы: 9,10

Пусть cos x + cos y = a, sin x + sin y = b. Вычислите cos(x + y) и sin(x + y).

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 210]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями