Каталог по темам

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 210]

Задача 61226

Тема:

[

Обратные тригонометрические функции

]

Сложность: 3-
Классы: 9,10

Докажите, что имеют место следующие соотношения:

cos arcsin x = $\displaystyle \sqrt{1-x^2}$ ; sin arccos x = $\displaystyle \sqrt{1-x^2}$ ;

tg arcctg x = $\displaystyle {\dfrac{1}{x}}$ ; ctg arctg x = $\displaystyle {\dfrac{1}{x}}$ ;

cos arctg x = $\displaystyle {\dfrac{1}{\sqrt{1+x^2}}}$ ; sin arctg x = $\displaystyle {\dfrac{x}{\sqrt{1+x^2}}}$ ;

cos arcctg x = $\displaystyle {\dfrac{x}{\sqrt{1+x^2}}}$ ; sin arcctg x = $\displaystyle {\dfrac{1}{\sqrt{1+x^2}}}$ .

Прислать комментарий

Решение

Задача 61241

Тема:

[

Обратные тригонометрические функции

]

Сложность: 3-
Классы: 9,10

Найдите соотношение между arcsin cos arcsin x и arccos sin arccos x.

Прислать комментарий

Решение

Задача 61242

Тема:

[

Тригонометрические неравенства

]

Сложность: 3-
Классы: 9,10

Докажите, что при 0 $\leqslant$ $\varphi$ $\leqslant$ ${\frac{\pi}{2}}$ выполняется неравенство

cos sin $\displaystyle \varphi$ > sin cos $\displaystyle \varphi$ .

Прислать комментарий

Решение

Задача 61243

Тема:

[

Тождественные преобразования (тригонометрия)

]

Сложность: 3-
Классы: 9,10

Вычислите

sin $\displaystyle \left(\vphantom{2\hbox{\rm arctg\ }\frac{1}{5}-\hbox{\rm arctg\ }\frac{5}{12}}\right.$ 2arctg $\displaystyle {\textstyle\frac{1}{5}}$ - arctg $\displaystyle {\textstyle\frac{5}{12}}$ $\displaystyle \left.\vphantom{2\hbox{\rm arctg\ }\frac{1}{5}-\hbox{\rm arctg\ }\frac{5}{12}}\right)$ .

Прислать комментарий

Решение

Задача 104115

Темы:	[	Тождественные преобразования (тригонометрия)	]
	[	Тригонометрические уравнения	]
	[	Теорема синусов	]

Сложность: 3-
Классы: 9,10

Сумма трёх положительных углов равна 90^o. Может ли сумма косинусов двух из них быть равна косинусу третьего?

Прислать комментарий Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 210]