ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 205]      



Задача 61219

Тема:   [ Тождественные преобразования (тригонометрия) ]
Сложность: 3
Классы: 9,10

Найдите наибольшее и наименьшее значение функции f (x) = sin6x + cos6x.

Прислать комментарий     Решение

Задача 61220

Тема:   [ Тригонометрические уравнения ]
Сложность: 3
Классы: 9,10

Решите уравнение sin4x + cos4x = a.

Прислать комментарий     Решение

Задача 61223

Тема:   [ Тождественные преобразования (тригонометрия) ]
Сложность: 3
Классы: 9,10

Пусть $ \alpha$ и $ \beta$ — различные корни уравнения a cos x + b sin x = c. Докажите, что

cos2$\displaystyle {\frac{\alpha-\beta}{2}}$ = $\displaystyle {\frac{c^2}{a^2+b^2}}$.


Прислать комментарий     Решение

Задача 61239

Тема:   [ Обратные тригонометрические функции ]
Сложность: 3
Классы: 9,10

Докажите равенство:

arcsin x + arcsin y = $\displaystyle \eta$arcsin(x$\displaystyle \sqrt{1-y^2}$ + y$\displaystyle \sqrt{1-x^2}$) + $\displaystyle \varepsilon$$\displaystyle \pi$,

где $ \eta$ = 1, $ \varepsilon$ = 0, если xy < 0 или x2 + y2 $ \leqslant$ 1; $ \eta$ = - 1, $ \varepsilon$ = - 1, если x2 + y2 > 1, x < 0, y < 0; $ \eta$ = - 1, $ \varepsilon$ = 1, если x2 + y2 > 1, x > 0, y > 0.

Прислать комментарий     Решение

Задача 61244

Темы:   [ Тождественные преобразования (тригонометрия) ]
[ Теорема синусов ]
Сложность: 3
Классы: 9,10

Теорема синусов. Докажите, что из равенств

$\displaystyle {\frac{a}{\sin\alpha}}$ = $\displaystyle {\frac{b}{\sin\beta}}$ = $\displaystyle {\frac{c}{\sin\gamma}}$,    $\displaystyle \alpha$ + $\displaystyle \beta$ + $\displaystyle \gamma$ = $\displaystyle \pi$ (8.3)

следует:

a = b cos$\displaystyle \gamma$ + c cos$\displaystyle \beta$,
b = c cos$\displaystyle \alpha$ + a cos$\displaystyle \gamma$,
c = a cos$\displaystyle \beta$ + b cos$\displaystyle \alpha$.
(8.4)


Прислать комментарий     Решение

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 205]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .