Каталог по темам

Задачи

Страница: << 11 12 13 14 15 16 17 >> [Всего задач: 83]

Задача 61130

Темы:	[	Суммы числовых последовательностей и ряды разностей	]
	[	Треугольник Паскаля и бином Ньютона	]
	[	Тождественные преобразования (тригонометрия)	]
	[	Комплексные числа помогают решить задачу	]

Сложность: 4-
Классы: 10,11

Вычислите суммы:

а) 1 + a cos φ + ... + a^k cos kφ + ... ( |a| < 1);

б) a sin φ + ... + a^k sin kφ + ... ( |a| < 1);

в)

г)

Прислать комментарий

Решение

Задача 64668

Темы:	[	Многочлены (прочее)	]
	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]
	[	Тождественные преобразования (тригонометрия)	]

Сложность: 4-
Классы: 10,11

Существует ли такой многочлен f(x) степени 6, что для любого x выполнено равенство f(sinx) + f(cosx) = 1?

Прислать комментарий

Решение

Задача 65920

Темы:	[	Тетраэдр (прочее)	]
	[	Теоремы синусов и косинусов для трехгранных углов	]
	[	Тождественные преобразования (тригонометрия)	]
	[	Перпендикулярные плоскости	]
	[	Развертка помогает решить задачу	]

Сложность: 4-
Классы: 10,11

Дана треугольная пирамида ABCD с плоскими прямыми углами при вершине D, в которой CD = AD + DB.
Докажите, что сумма плоских углов при вершине C равна 90°.

Прислать комментарий

Решение

Задача 57047

Темы:	[	Геометрические интерпретации в алгебре	]
	[	Теорема Птолемея	]
	[	Тождественные преобразования (тригонометрия)	]
	[	Теорема синусов	]

Сложность: 5+
Классы: 9,10,11

Пусть $\alpha$ = $\pi$ /7. Докажите, что ${\frac{1}{\sin\alpha }}$ = ${\frac{1}{\sin 2\alpha }}$ + ${\frac{1}{\sin 3\alpha }}$ .

Прислать комментарий Решение

Задача 55721

Темы:	[	Поворот помогает решить задачу	]
	[	Поворот на $90^\circ$	]
	[	Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства	]
	[	Применение тригонометрических формул (геометрия)	]
	[	Тождественные преобразования (тригонометрия)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Автор: Фольклор

В квадрате ABCD точки K и M принадлежат сторонам BC и CD соответственно, причём AM – биссектриса угла KAD.
Докажите, что AK = DM + BK.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 11 12 13 14 15 16 17 >> [Всего задач: 83]