Каталог по темам

Задачи

Страница: << 10 11 12 13 14 15 16 >> [Всего задач: 83]

Задача 85241

Темы:	[	Суммы числовых последовательностей и ряды разностей	]
	[	Тождественные преобразования (тригонометрия)	]
	[	Правильные многоугольники	]
	[	Вспомогательные проекции	]
	[	Геометрические интерпретации в алгебре	]
	[	Комплексные числа помогают решить задачу	]

Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Докажите следующие равенства:

а)

б)

в)

Прислать комментарий

Решение

Задача 109484

Темы:	[	Смешанные уравнения и системы уравнений	]
	[	Тождественные преобразования (тригонометрия)	]
	[	Методы решения задач с параметром	]
	[	Показательные уравнения	]

Сложность: 4-
Классы: 10,11

Автор: Алексеев В.Б.

Значение a подобрано так, что число корней первого из уравнений 4^x – 4^–x = 2 cos ax, 4^x + 4^–x = 2 cos ax + 4 равно 2007.
Сколько корней при том же a имеет второе уравнение?

Прислать комментарий

Решение

Задача 61163

Темы:	[	Геометрические интерпретации в алгебре	]
	[	Тождественные преобразования (тригонометрия)	]
	[	Векторы помогают решить задачу	]

Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Докажите равенства:

a) cos ${\dfrac{\pi}{5}}$ - cos ${\dfrac{2\pi}{5}}$ = ${\dfrac{1}{2}}$ ;

б) ${\dfrac{1}{\sin\frac{\pi}7}}$ = ${\dfrac{1}{\sin\frac{2\pi}7}}$ + ${\dfrac{1}{\sin\frac{3\pi}7}}$ ;

в) sin 9^o + sin 49^o + sin 89^o +...+ sin 329^o = 0.

Прислать комментарий

Решение

Задача 61164

Темы:	[	Геометрические интерпретации в алгебре	]
	[	Тождественные преобразования (тригонометрия)	]
	[	Векторы помогают решить задачу	]

Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Вычислите
а) cos ${\frac{\pi}{9}}$ cos ${\frac{4\pi}{9}}$ cos ${\frac{7\pi}{9}}$ ;
б) cos ${\frac{\pi}{7}}$ + cos ${\frac{3\pi}{7}}$ + cos ${\frac{5\pi}{7}}$ .

Прислать комментарий

Решение

Задача 76451

Темы:	[	Геометрические интерпретации в алгебре	]
	[	Тождественные преобразования (тригонометрия)	]
	[	Вспомогательные проекции	]
	[	Правильные многоугольники	]

Сложность: 4
Классы: 9,10

Доказать, что cos ^2π/₅ + cos ^4π/₅ = – ½.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 10 11 12 13 14 15 16 >> [Всего задач: 83]