Материалы по этой теме:
Подтемы:
Подтемы:
-
Классическая комбинаторика
(506 задач)
Треугольник Паскаля и бином Ньютона
(107 задач)
Производящие функции
(20 задач)
Числа Каталана
(12 задач)
Теория графов
(389 задач)
Комбинаторика (прочее)
(53 задачи)
Фильтр
Задачи
Страница: << 59 60 61 62 63 64 65 >> [Всего задач: 1023]
В Камелот съехались $100$ рыцарей Круглого Стола, любые два из которых либо дружат, либо враждуют (дружба и вражда взаимны). Фея Моргана может выбрать любого рыцаря и сделать так, что он поссорится со всеми своими друзьями и при этом подружится со всеми своими врагами. Накладывать это заклинание Моргана может сколько угодно раз. Докажите, что она сможет добиться того, чтобы в итоге образовались такие две группы по $5$ рыцарей, что каждый рыцарь из первой пятёрки будет враждовать с каждым рыцарем из второй.
Назовём ходы коня, при которых он смещается на две клетки по горизонтали и на одну по вертикали, горизонтальными, а остальные — вертикальными. Требуется поставить коня на одну из клеток доски $46\times46$, после чего чередовать им горизонтальные и вертикальные ходы. Докажите, что если запрещено посещать клетки более одного раза, то будет сделано не более 2024 ходов.
Страница: << 59 60 61 62 63 64 65 >> [Всего задач: 1023]
Задача 67456 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 67489 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 73683 |
|
|
Последовательность x0, x1, x2, ... определена следующими условиями: x0 = 1, x1 = λ, для любого n > 1 выполнено равенство
(α + β)nxn = αnxnx0 + αn–1βxn–1x1 + αn–2β2xn–2x2 + ... + βnx0xn.
Здесь α, β, λ – заданные положительные числа. Найдите xn и выясните, при каком n величина xn наибольшая.
|
|
|
Решение |
Задача 73723 |
|
|
Между некоторыми из 2n городов установлено воздушное сообщение, причём каждый город связан (беспосадочными рейсами) не менее чем с n другими.
а) Докажите, что если отменить любые n – 1 рейсов, то всё равно из любого города можно добраться в любой другой на самолётах (с пересадками).
б) Укажите все случаи, когда связность нарушается при отмене n рейсов.
|
|
|
Решение |
Задача 76447 |
|
|
На сколько частей могут разделить пространство n плоскостей?
(Каждые три плоскости пересекаются в одной точке, никакие четыре плоскости не имеют общей точки.)
|
|
|
Решение |
Страница: << 59 60 61 62 63 64 65 >> [Всего задач: 1023]
