Каталог по темам

Задачи

Страница: << 97 98 99 100 101 102 103 >> [Всего задач: 1007]

Задача 76510

Темы:	[	Десятичная система счисления	]
Темы:	[	Правило произведения	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Даны 6 цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5. Найти сумму всех четырёхзначных чётных чисел, которые можно написать этими цифрами (одна и та же цифра в числе может повторяться).

Прислать комментарий

Решение

Задача 76536

Темы:	[	Свойства коэффициентов многочлена	]
Темы:	[	Производящие функции	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Определить коэффициенты, которые будут стоять при x¹⁷ и x¹⁸ после раскрытия скобок и приведения подобных членов в выражении

(1 + x⁵ + x⁷)²⁰.

Прислать комментарий

Решение

Задача 77930

Темы:	[	Степень вершины	]
	[	Обход графов	]
	[	Процессы и операции	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

На консультации было 20 школьников и разбиралось 20 задач. Оказалось, что каждый из школьников решил две задачи и каждую задачу решили два школьника. Докажите, что можно так организовать разбор задач, чтобы каждый школьник рассказал одну из решённых им задач и все задачи были разобраны.

Прислать комментарий

Решение

Задача 77950

Темы:	[	Алгебраические неравенства (прочее)	]
Темы:	[	Треугольник Паскаля и бином Ньютона	]

Сложность: 3
Классы: 9,10

Докажите, что 2ⁿ > (1 – x)ⁿ + (1 + x)ⁿ при целом n ≥ 2 и |x| < 1.

Прислать комментарий

Решение

Задача 77985

Темы:	[	Разбиения на пары и группы; биекции	]
	[	Классическая комбинаторика (прочее)	]
	[	Многоугольники (прочее)	]

Сложность: 3
Классы: 9

На окружности даны точки A₁, A₂,..., A₁₆. Построим все возможные выпуклые многоугольники, вершины которых находятся среди точек A₁, A₂,..., A₁₆. Разобьём эти многоугольники на две группы. В первую группу будут входить все многоугольники, у которых A₁ является вершиной. Во вторую группу входят все многоугольники, у которых A₁ в число вершин не входит. В какой группе больше многоугольников?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 97 98 99 100 101 102 103 >> [Всего задач: 1007]