Страница:
<< 157 158 159 160
161 162 163 >> [Всего задач: 1006]
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10
|
Некто расставил в произвольном порядке 10-томное собрание сочинений. Назовём беспорядком пару томов, для которых том с большим номером стоит левее. Для данной расстановки томов посчитано число S всех беспорядков. Какие значения может принимать S?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
Пусть τ(n) – количество положительных делителей натурального числа n = 
, а σ(n) – их сумма. Докажите равенства:
а) τ(n) = (α1 + 1)...(αs + 1); б) σ(n) = 
·...·
.
|
[Фибоначчиевы коэффициенты]
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11
|
| |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
| |
|
|
|
|
|
1 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
| |
|
|
|
|
1 |
|
1 |
|
1 |
|
|
|
|
|
| |
|
|
|
1 |
|
2 |
|
2 |
|
1 |
|
|
|
|
| |
|
|
1 |
|
3 |
|
6 |
|
3 |
|
1 |
|
|
|
| |
|
1 |
|
5 |
|
15 |
|
15 |
|
5 |
|
1 |
|
|
| |
1 |
|
8 |
|
40 |
|
60 |
|
40 |
|
8 |
|
1 |
|
| 1 |
|
13 |
|
104 |
|
260 |
|
260 |
|
104 |
|
13 |
|
1 |
Данная таблица аналогична треугольнику Паскаля и состоит из
фибоначчиевых
коэффициентов 
определяемых равенством
а) Докажите, что фибоначчиевы коэффициенты обладают свойством симметрии 
б) Найдите формулу, которая выражает коэффициент через 
и 
(аналогичную равенству б) из задачи 60413).
в) Объясните, почему все фибоначчиевы коэффициенты являются целыми числами.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
Город имеет форму квадрата 5×5:
Какую наименьшую длину может иметь маршрут, если нужно пройти по каждой улице этого города и вернуться в прежнее место? (По каждой улице можно проходить любое число раз.)
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 10,11
|
Найдите у чисел а) (6 + 
)1999; б) (6 + 
)1999; в) (6 + )2000 первые 1000 знаков после запятой.
Страница:
<< 157 158 159 160
161 162 163 >> [Всего задач: 1006]
Фильтр
