Страница: << 170 171 172 173 174 175 176 >> [Всего задач: 1029]      

У Полины есть колода из 36 карт (4 масти по 9 карт в каждой). Она выбирает из неё половину карт, какие хочет, и отдает Василисе, а вторую половину оставляет себе. Далее каждым ходом игроки по очереди открывают по одной карте по своему выбору (соперник видит масть и достоинство открытой карты), начиная с Полины. Если в ответ на ход Полины Василиса смогла положить карту той же масти или того же достоинства, то Василиса зарабатывает одно очко. Какое наибольшее количество очков Василиса может гарантированно заработать?

Прислать комментарий

Решение

  а) Каждая сторона равностороннего треугольника разбита на m равных частей, и через точки деления проведены прямые, параллельные сторонам, разрезавшие треугольник на m² маленьких треугольников. Среди вершин полученных треугольников нужно отметить N вершин так, чтобы ни для каких двух отмеченных вершин A и B отрезок АВ не был параллелен ни одной из сторон. Каково наибольшее возможное значение N (при заданном m)?

  б) Разделим каждое ребро тетраэдра на m равных частей и через точки деления проведём плоскости, параллельные граням. Среди вершин полученных многогранников отметим N вершин так, чтобы никакие две отмеченные вершины не лежали на прямой, параллельной одной из граней. Каково наибольшее возможное N?

  в) Среди решений уравнения  x₁ + x₂ + ... + x_k = m  в целых неотрицательных числах нужно выбрать N решений так, чтобы ни в каких двух из выбранных решений ни одна переменная x_i не принимала одного и того же значения. Чему равно наибольшее возможное значение N?

Прислать комментарий

Решение

Можно ли разложить 44 шарика на 9 кучек так, чтобы количество шариков в разных кучках было различным?

Прислать комментарий

Решение

10 друзей послали друг другу праздничные открытки, так что каждый послал пять открыток.
Докажите, что найдутся двое, которые послали открытки друг другу.

Прислать комментарий

Решение

Сколько целых чисел от 1 до 1997 имеют сумму цифр, делящуюся на 5?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 170 171 172 173 174 175 176 >> [Всего задач: 1029]