Каталог по темам

Задачи

Страница: << 50 51 52 53 54 55 56 >> [Всего задач: 506]

Задача 30604

Темы:	[	Деление с остатком	]
	[	Классическая комбинаторика (прочее)	]
	[	Перебор случаев	]

Сложность: 3-
Классы: 7,8,9

Сколько существует натуральных чисел n, меньших 10000, для которых 2ⁿ – n² делится на 7?

Прислать комментарий Решение

Задача 60400

[Полиномиальная теорема]

Темы:	[	Треугольник Паскаля и бином Ньютона	]
Темы:	[	Перестановки и подстановки (прочее)	]

Сложность: 3-
Классы: 9,10,11

Докажите, что в равенстве (x₁ + ... + x_m)ⁿ = коэффициенты C(k₁,..., k_m) могут быть найдены по формуле

Прислать комментарий

Решение

Задача 98651

Темы:	[	Индукция (прочее)	]
	[	Раскладки и разбиения	]
	[	Перебор случаев	]
	[	Деление с остатком	]

Сложность: 3-
Классы: 6,7,8

Любую ли сумму из целого числа рублей больше семи, можно уплатить без сдачи денежными купюрами по 3 и 5 рублей?

Прислать комментарий

Решение

Задача 116600

Темы:	[	Турниры и турнирные таблицы	]
	[	Сочетания и размещения	]
	[	Простые числа и их свойства	]

Сложность: 3-
Классы: 8,9,10

Автор: Агаханов Н.Х.

В волейбольном турнире с участием 73 команд каждая команда сыграла с каждой по одному разу. В конце турнира все команды разделили на две непустые группы так, что каждая команда первой группы одержала ровно n побед, а каждая команда второй группы – ровно m побед. Могло ли оказаться, что m ≠ n?

Прислать комментарий

Решение

Задача 116990

Темы:	[	Правильные многоугольники	]
Темы:	[	Сочетания и размещения	]

Сложность: 3-
Классы: 9,10,11

Автор: Фольклор

Отмечены вершины и середины сторон правильного десятиугольника (то есть всего отмечено 20 точек).
Сколько существует треугольников с вершинами в отмеченных точках?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 50 51 52 53 54 55 56 >> [Всего задач: 506]