Каталог по темам

Задачи

Страница: << 49 50 51 52 53 54 55 >> [Всего задач: 506]

Задача 64595

Темы:	[	Системы точек и отрезков. Примеры и контрпримеры	]
Темы:	[	Классическая комбинаторика (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

На плоскости нарисовали 10 равных отрезков и отметили все их точки пересечения. Оказалось, что каждая точка пересечения делит любой проходящий через неё отрезок в отношении 3 : 4. Каково наибольшее возможное число отмеченных точек?

Прислать комментарий

Решение

Задача 64833

Темы:	[	Теория алгоритмов (прочее)	]
	[	Перестановки и подстановки (прочее)	]
	[	Оценка + пример	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

В строку выписаны 40 знаков: 20 крестиков и 20 ноликов. За один ход можно поменять местами любые два соседних знака. За какое наименьшее количество ходов можно гарантированно добиться того, чтобы какие-то 20 стоящих подряд знаков оказались крестиками?

Прислать комментарий

Решение

Задача 65096

Темы:	[	Десятичная система счисления	]
	[	Перестановки и подстановки (прочее)	]
	[	Доказательство от противного	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Автор: Волченков С.Г.

100 идущих подряд натуральных чисел отсортировали по возрастанию суммы цифр, а числа с одинаковой суммой цифр – просто по возрастанию. Могли ли числа 2010 и 2011 оказаться рядом?

Прислать комментарий

Решение

Задача 65185

Темы:	[	Правило произведения	]
	[	Сочетания и размещения	]
	[	Многоугольники и многогранники с вершинами в узлах решетки	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Прямоугольный параллелепипед размером m×n×k разбит на единичные кубики. Сколько всего образовалось параллелепипедов (включая исходный)?

Прислать комментарий

Решение

Задача 65289

Темы:	[	Дискретное распределение	]
	[	Сочетания и размещения	]
	[	Числа Фибоначчи	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11

Монету бросают 10 раз. Найдите вероятность того, что ни разу не выпадут два орла подряд.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 49 50 51 52 53 54 55 >> [Всего задач: 506]