Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 107]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 60671

Темы:   [ Треугольник Паскаля и бином Ньютона ] [ Простые числа и их свойства ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Докажите, что если p – простое число, то   (a + b)^p – a^p – b^p   делится на  p при любых целых a и b.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61497

Темы:   [ Треугольник Паскаля и бином Ньютона ] [ Производящие функции ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11

Вычислите производящие функции следующих последовательностей:
а)     б)  

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 109154

Тема:   [ Треугольник Паскаля и бином Ньютона ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10

Докажите равенство  

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60396

Темы:   [ Треугольник Паскаля и бином Ньютона ] [ Правило произведения ] [ Сочетания и размещения ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10

Имеется куб размером 10×10×10, состоящий из маленьких единичных кубиков. В центре О одного из угловых кубиков сидит кузнечик. Он может прыгать в центр кубика, имеющего общую грань с тем, в котором кузнечик находится в данный момент, причем так, чтобы расстояние до точки О увеличивалось. Сколькими способами кузнечик может допрыгать до кубика, противоположного исходному?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60582

Темы:   [ Треугольник Паскаля и бином Ньютона ] [ Линейные рекуррентные соотношения ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11

Вычислите сумму:  

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 107]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями