Страница:
<< 26 27 28 29
30 31 32 >> [Всего задач: 170]
|
|
|
Сложность: 5
Классы: 9,10,11
|
Петя красит каждую клетку доски $2m\times 2n$ в чёрный или белый цвет так, чтобы клетки каждого цвета образовывали многоугольник. Затем Вася разрезает доску на доминошки (прямоугольники из двух клеток).
Петя стремится к тому, чтобы в итоге получилось как можно больше двухцветных доминошек,
а Вася — к тому, чтобы их получилось как можно меньше.
Наличие какого наибольшего числа двухцветных доминошек может гарантировать Петя, как бы ни действовал Вася?
(Напомним, что граница многоугольника — замкнутая ломаная без самопересечений.)
В классе 30 учеников, и у каждого из них одинаковое число друзей среди одноклассников. Каково наибольшее возможное число учеников, которые учатся лучше большинства своих друзей? (Про любых двух учеников в классе можно сказать, кто из них учится лучше; если A учится лучше B, а тот – лучше C, то A учится лучше C.)
|
|
|
Сложность: 5
Классы: 10,11
|
В строку в неизвестном порядке записаны все целые числа от 1 до 100. За один вопрос про любые 50 чисел можно узнать, в каком порядке относительно друг друга записаны эти 50 чисел. За какое наименьшее число вопросов наверняка можно узнать, в каком порядке записаны все 100 чисел?
|
|
|
Сложность: 5
Классы: 9,10,11
|
Команда из n школьников участвует в игре: на каждого из них надевают шапку одного из k заранее известных цветов, а затем по свистку все школьники одновременно выбирают себе по одному шарфу. Команда получает столько очков, у скольких её участников цвет шапки совпал с цветом шарфа (шарфов и шапок любого цвета имеется достаточное количество; во время игры каждый участник не видит своей шапки, зато видит шапки всех остальных, но не имеет права выдавать до свистка никакую информацию). Какое наибольшее число очков команда, заранее наметив план действий каждого её члена, может гарантированно получить:
а) при n = k = 2;
б) при произвольных фиксированных n и k?
|
|
|
Сложность: 5+
Классы: 9,10,11
|
За круглым столом сидит компания из тридцати человек. Каждый из них либо дурак, либо умный. Всех
сидящих спрашивают: Кто Ваш сосед справа – умный или дурак? В ответ умный говорит правду, а
дурак может сказать как правду, так и ложь. Известно, что количество дураков не превосходит
F .
При каком наибольшем значении
F всегда можно, зная эти ответы, указать на умного человека в этой
компании?
Страница:
<< 26 27 28 29
30 31 32 >> [Всего задач: 170]
Фильтр
