Страница:
<< 28 29 30 31
32 33 34 >> [Всего задач: 170]
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 7,8,9
|
Шахматная фигура может сдвигаться на 8 или 9 клеток по горизонтали или вертикали. Запрещается ходить на одну и ту же клетку дважды.
Какое наибольшее количество клеток может обойти эта фигура на доске 15×15? (Начать обход разрешается с любой клетки.)
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 7,8,9
|
На совместной конференции партий лжецов и правдолюбов в президиум было избрано 32 человека, которых рассадили в четыре ряда по 8 человек. В перерыве каждый член президиума заявил, что среди его соседей есть представители обеих партий. Известно, что лжецы всегда лгут, а правдолюбы всегда говорят правду. При каком наименьшем числе лжецов в президиуме возможна описанная ситуация? (Два члена президиума являются соседями, если один из них сидит слева, справа, спереди или сзади от другого.)
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 7,8,9,10
|
Сто мудрецов хотят проехать на электричке из 12 вагонов от первой до 76-й станции. Они знают, что на первой станции в два вагона электрички сядут два контролёра. После четвёртой станции на каждом перегоне один из контролёров будет переходить в соседний вагон, причём они "ходят" по очереди. Мудрец видит контролёра, только если он в соседнем вагоне или через вагон. На каждой станции каждый мудрец может перебежать по платформе не далее чем на три вагона (например, из 7-го вагона мудрец может добежать до любого вагона с номером от 4 до 10 и сесть в него). Какое максимальное число мудрецов сможет ни разу не оказаться в одном вагоне с контролёром, как бы контролёры ни перемещались? (Никакой информации о контролёрах, кроме указанной в задаче, мудрец не получает. Мудрецы договариваются о стратегии заранее.)
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11
|
У Пети есть колода из 36 карт (4 масти по 9 карт в каждой). Он выбирает из неё половину карт (какие хочет) и отдаёт Васе, а вторую половину оставляет себе.
Далее каждым ходом игроки по очереди выкладывают на стол по одной карте (по своему выбору, в открытом виде); начинает Петя. Если в ответ на ход Пети Вася смог выложить карту той же масти или того же достоинства, Вася зарабатывает
1 очко. Какое наибольшее количество очков он может гарантированно заработать?
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 8,9,10,11
|
Дьявол предлагает Человеку сыграть в следующую игру. Сначала Человек платит некоторую сумму s и называет 97 троек {i, j, k}, где i, j, k – натуральные числа, не превосходящие 100. Затем Дьявол рисует выпуклый 100-угольник A1A2...A100 с площадью, равной 100, и выплачивает Человеку выигрыш, равный сумме площадей 97 треугольников AiAjAk. При каком наибольшем s Человеку выгодно согласиться?
Страница:
<< 28 29 30 31
32 33 34 >> [Всего задач: 170]
Фильтр
