Страница:
<< 70 71 72 73
74 75 76 >> [Всего задач: 393]
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11
|
Назовём набор из $k$ последовательных натуральных чисел
хорошим, если можно у каждого из этих чисел выбрать по простому делителю так, чтобы у всяких двух разных чисел были выбраны разные делители. В противном случае назовём набор
плохим. При всяком ли натуральном $k$ количество плохих наборов из $k$
последовательных натуральных чисел конечно?
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 7,8,9,10
|
Какое наибольшее число коней можно расставить на доске 5×5 клеток так, чтобы каждый из них бил ровно двух других?
Даны
N ≥ 3 точек, занумерованных числами 1, 2, ...,
N. Каждые две точки соединены стрелкой от меньшего номера к большему. Раскраску всех стрелок в красный и синий цвета назовем
однотонной, если нет двух таких точек
A и
B, что от
A до
B можно добраться и по красным стрелкам, и по синим. Найдите количество однотонных раскрасок.
|
|
|
Сложность: 5-
Классы: 10,11
|
Изначально на доске были написаны одночленs 1, x, x², ..., xn. Договорившись заранее, k мальчиков каждую минуту одновременно вычисляли каждый сумму каких-то двух многочленов, написанных на доске, и результат дописывали на доску. Через m минут на доске были написаны, среди прочих, многочлены S1 = 1 + x, S2 = 1 + x + x², S3 = 1 + x + x² + x3, ..., Sn = 1 + x + x² + ... + xn. Докажите, что 
|
|
|
Сложность: 5
Классы: 10,11
|
На каждой из 2013 карточек написано по числу, все эти 2013 чисел различны.
Карточки перевёрнуты числами вниз. За один ход разрешается указать на десять карточек, и в ответ сообщат одно из чисел, написанных на них (неизвестно, какое).
Для какого наибольшего t гарантированно удастся найти t карточек, про которые известно, какое число написано на каждой из них?
Страница:
<< 70 71 72 73
74 75 76 >> [Всего задач: 393]
Фильтр
