Каталог по темам

Задачи

Страница: << 85 86 87 88 89 90 91 >> [Всего задач: 9835]

Задача 57613

Тема:

[

Длины сторон, высот, медиан и биссектрис

]

Сложность: 2+
Классы: 9

Докажите, что abc = 4prR и ab + bc + ca = r² + p² + 4rR.

Прислать комментарий Решение

Задача 57614

Тема:

[

Длины сторон, высот, медиан и биссектрис

]

Сложность: 2+
Классы: 9

Докажите, что ${\frac{1}{ab}}$ + ${\frac{1}{bc}}$ + ${\frac{1}{ca}}$ = ${\frac{1}{2Rr}}$ .

Прислать комментарий Решение

Задача 57615

Тема:

[

Длины сторон, высот, медиан и биссектрис

]

Сложность: 2+
Классы: 9

Докажите, что ${\frac{a+b-c}{a+b+c}}$ = tg $\left(\vphantom{\frac{\alpha }{2}}\right.$ ${\frac{\alpha }{2}}$ $\left.\vphantom{\frac{\alpha }{2}}\right)$ tg $\left(\vphantom{\frac{\beta }{2}}\right.$ ${\frac{\beta}{2}}$ $\left.\vphantom{\frac{\beta }{2}}\right)$ .

Прислать комментарий Решение

Задача 57616

Тема:

[

Длины сторон, высот, медиан и биссектрис

]

Сложность: 2+
Классы: 9

Докажите, что h_a = bc/2R.

Прислать комментарий Решение

Задача 57619

Тема:

[

Синусы и косинусы углов треугольника

]

Сложность: 2+
Классы: 9

Пусть α, β и γ - углы треугольника ABC. Докажите, что
а) sin( $\alpha$ /2)sin( $\beta$ /2)sin( $\gamma$ /2) = r/4R;
б) tg( $\alpha$ /2)tg( $\beta$ /2)tg( $\gamma$ /2) = r/p;
в) cos( $\alpha$ /2)cos( $\beta$ /2)cos( $\gamma$ /2) = p/4R.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 85 86 87 88 89 90 91 >> [Всего задач: 9835]