Страница: << 85 86 87 88 89 90 91 >> [Всего задач: 9759]      

Пусть A₁, B₁ и C₁ - основания перпендикуляров, опущенных из точки P на прямые BC, CA и AB. Треугольник A₁B₁C₁ называют подерным (или педальным) треугольником точки P относительно треугольника ABC.
Пусть A₁B₁C₁ — подерный треугольник точки P относительно треугольника ABC. Докажите, что  B₁C₁ = BC ^. AP/2R, где R — радиус описанной окружности треугольника ABC.

Прислать комментарий

Решение

Прямые AM и AN симметричны относительно биссектрисы угла A треугольника ABC (точки M и N лежат на прямой BC). Докажите, что  BM ^. BN/(CM ^. CN) = c²/b². В частности, если AS — симедиана, то  BS/CS = c²/b².

Прислать комментарий

Решение

Выразите длину симедианы AS через длины сторон треугольника ABC.

Прислать комментарий

Решение

Отрезок B₁C₁, где точки B₁ и C₁ лежат на лучах AC и AB, называют антипараллельным стороне BC, если  AB₁C₁ = ABC и  AC₁B₁ = ACB. Докажите, что симедиана AS делит пополам любой отрезок B₁C₁, антипараллельный стороне BC.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что если отрезок B₁C₁ антипараллелен стороне BC, то B₁C₁OA, где O — центр описанной окружности.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 85 86 87 88 89 90 91 >> [Всего задач: 9759]