Каталог по темам

Задачи

Страница: << 106 107 108 109 110 111 112 >> [Всего задач: 9835]

Задача 107701

Темы:	[	Перпендикуляр короче наклонной. Неравенства для прямоугольных треугольников	]
Темы:	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]

Сложность: 3-
Классы: 7,8,9

Из точки M внутри четырёхугольника ABCD опущены перпендикуляры на стороны. Основания перпендикуляров лежат внутри сторон. Обозначим эти основания: то, которое лежит на стороне AB — через X, лежащее на стороне BC — через Y, лежащее на стороне CD — через Z, лежащее на стороне DA — через T. Известно, что AX ≥ XB, BY ≥ YC, CZ ≥ ZD, DT ≥ TA. Докажите, что вокруг четырёхугольника ABCD можно описать окружность.

Прислать комментарий Решение

Задача 109451

Темы:	[	Медиана делит площадь пополам	]
Темы:	[	Площадь фигуры равна сумме площадей фигур, на которые она разбита	]

Сложность: 3-
Классы: 8,9

Сторону АВ треугольника АВС продолжили за вершину В и выбрали на луче АВ точку А₁ так, что точка В – середина отрезка АА₁ . Сторону ВС продолжили за вершину С и отметили на продолжении точку В₁ так, что С – середина ВВ₁ . Аналогично, продолжили сторону СА за вершину А и отметили на продолжении точку С₁ так, что А – середина СС₁ . Найдите площадь треугольника А₁В₁С₁ , если площадь треугольника АВС равна1.

Прислать комментарий Решение

Задача 115451

Темы:	[	Сумма внутренних и внешних углов многоугольника	]
	[	Неравенство треугольника (прочее)	]
	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]
	[	Четырехугольник: вычисления, метрические соотношения.	]

Сложность: 3-
Классы: 8,9,10

Пусть α , β , γ и δ — градусные меры углов некоторого выпуклого четырехугольника. Всегда ли из этих четырех чисел можно выбрать три числа так, чтобы они выражали длины сторон некоторого треугольника (например, в метрах)?

Прислать комментарий Решение

Задача 115458

Темы:	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]
	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]
	[	Трапеции (прочее)	]

Сложность: 3-
Классы: 8,9

Диагонали трапеции ABCD пересекаются в точке O . Описанные окружности треугольников AOB и COD пересекаются в точке М на основании AD . Докажите, что треугольник BMC равнобедренный.

Прислать комментарий Решение

Задача 116354

Темы:	[	Отношение, в котором биссектриса делит сторону	]
	[	Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой	]
	[	Отношение площадей треугольников с общим углом	]

Сложность: 3-
Классы: 8,9,10

В треугольнике ABC известны стороны BC = a, AC = b, AB = c и площадь S. Биссектрисы BL и AK пересекаются в точке O. Найдите площадь четырёхугольника CKOL.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 106 107 108 109 110 111 112 >> [Всего задач: 9835]