Каталог по темам

Задачи

Страница: << 117 118 119 120 121 122 123 >> [Всего задач: 9702]

Задача 58125

Тема:

[

Теорема Хелли

]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Докажите, что если существует фигура $\Phi{^\prime}$ , площадь которой не меньше площади фигуры $\Phi$ , а периметр — меньше, то существует фигура того же периметра, что и $\Phi$ , но большей площади.

Прислать комментарий Решение

Задача 58146

Тема:

[

Невыпуклые многоугольники

]

Сложность: 3
Классы: 9,10

Верно ли, что любой пятиугольник лежит по одну сторону от не менее чем двух своих сторон?

Прислать комментарий Решение

Задача 58333

Темы:	[	Построения одним циркулем	]
Темы:	[	Теорема Мора-Маскерони	]

Сложность: 3
Классы: 9,10

а) Постройте с помощью одного циркуля отрезок, который в два раза длиннее данного отрезка.
б) Постройте с помощью одного циркуля отрезок, который в n раз длиннее данного отрезка.

Прислать комментарий Решение

Задача 58334

Темы:	[	Построения одним циркулем	]
Темы:	[	Теорема Мора-Маскерони	]

Сложность: 3
Классы: 9,10

Постройте с помощью одного циркуля точку, симметричную точке A относительно прямой, проходящей через данные точки B и C.

Прислать комментарий Решение

Задача 58385

Тема:

[

Связь величины угла с длиной дуги и хорды

]

Сложность: 3
Классы: 9,10

Пусть a, b, c, d — комплексные числа, причем углы a0b и c0d равны и противоположно ориентированы. Докажите, что тогда $\Im$ abcd = 0.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 117 118 119 120 121 122 123 >> [Всего задач: 9702]