Каталог по темам

Задачи

Страница: << 256 257 258 259 260 261 262 >> [Всего задач: 1371]

Задача 115502

Темы:	[	Сочетания и размещения	]
	[	Доказательство от противного	]
	[	Системы точек и отрезков. Примеры и контрпримеры	]

Сложность: 4+
Классы: 7,8,9,10

Автор: Толпыго А.К.

Дана незамкнутая несамопересекающаяся ломаная из 37 звеньев. Через каждое звено провели прямую.
Какое наименьшее число различных прямых могло получиться?

Прислать комментарий

Решение

Задача 58085

Темы:	[	Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.)	]
	[	Вписанные и описанные многоугольники	]
	[	Покрытия	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9,10

В квадрате со стороной 1 находится 51 точка. Докажите, что какие-то три из них можно накрыть кругом радиуса 1/7.

Прислать комментарий Решение

Задача 58201

Темы:	[	Вспомогательная раскраска (прочее)	]
	[	Индукция в геометрии	]
	[	Раскраски	]

Сложность: 4+
Классы: 7,8,9

Несколько кругов одного радиуса положили на стол так, что никакие два не перекрываются. Докажите, что круги можно раскрасить в четыре цвета так, что любые два касающихся круга будут разного цвета.

Прислать комментарий Решение

Задача 107728

Темы:	[	Вписанные многогранники	]
	[	Выпуклые тела	]
	[	Перестройки	]
	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]

Сложность: 4+
Классы: 10,11

Многогранник вписан в сферу. Может ли оказаться, что этот многогранник невыпуклый? (Многогранник вписан в сферу, если все концы его рёбер лежат на сфере.)

Прислать комментарий Решение

Задача 109880

Темы:	[	Длины сторон (неравенства)	]
	[	Теорема косинусов	]
	[	Покрытия	]

Сложность: 4+
Классы: 9,10,11

Автор: Дольников В.Л.

Длина наибольшей стороны треугольника равна 1. Докажите, что три круга радиуса с центрами в вершинах покрывают весь треугольник.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 256 257 258 259 260 261 262 >> [Всего задач: 1371]