Каталог по темам

Задачи

Страница: << 194 195 196 197 198 199 200 >> [Всего задач: 1376]

Задача 35070

Темы:	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]
	[	Покрытия	]
	[	Принцип Дирихле (углы и длины)	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

На сторонах AB, BC, CD и DA выпуклого четырёхугольника ABCD отметили точки E, F, G, H соответственно.
Докажите, что описанные круги треугольников HAE, EBF, FCG и GDH покрывают четырёхугольник ABCD целиком.

Прислать комментарий

Решение

Задача 35120

Темы:	[	Выпуклые и невыпуклые фигуры (прочее)	]
Темы:	[	Покрытия	]

Сложность: 3
Классы: 9,10

Можно ли осветить круглую арену 100 прожекторами так, чтобы каждый из них освещал выпуклую фигуру, никакой из них не освещал всю арену, но любые два из них вместе уже освещали всю арену?

Прислать комментарий Решение

Задача 35135

Темы:	[	Наименьшая или наибольшая площадь (объем)	]
Темы:	[	Системы точек	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10

На плоскости синим и красным цветом окрашено несколько точек так, что никакие три точки одного цвета не лежат на одной прямой (точек каждого цвета не меньше трёх). Докажите, что какие-то три точки одного цвета образуют треугольник, на трёх сторонах которого лежит не более двух точек другого цвета.

Прислать комментарий

Решение

Задача 35159

Темы:	[	Стереометрия (прочее)	]
Темы:	[	Разрезания на части, обладающие специальными свойствами	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10,11

Разбейте куб на три пирамиды.

Прислать комментарий Решение

Задача 35507

Темы:	[	Неравенство треугольника (прочее)	]
	[	Системы точек	]
	[	Длины и периметры (геометрические неравенства)	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

На окружности радиуса 1 отмечено 100 точек.
Докажите, что на окружности найдётся точка, сумма расстояний от которой до всех отмеченных точек будет не меньше 100.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 194 195 196 197 198 199 200 >> [Всего задач: 1376]