Страница: << 115 116 117 118 119 120 121 >> [Всего задач: 678]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 107782

Темы:   [ Средние пропорциональные в прямоугольном треугольнике ] [ Разные задачи на разрезания ] [ Принцип крайнего (прочее) ] [ Инварианты ]

Сложность: 4 Классы: 8,9,10

Первоначально даны четыре одинаковых прямоугольных треугольника. Каждым ходом один из имеющихся треугольников разрезается по высоте (выходящей из прямого угла) на два других. Докажите, что после любого количества ходов среди треугольников найдутся два одинаковых.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 108847

Темы:   [ Теоремы синусов и косинусов для трехгранных углов ] [ Замощения костями домино и плитками ]

Сложность: 4 Классы: 8,9

Теорема косинусов для трёхгранного угла. Пусть α , β , γ – плоские углы трёхгранного угла SABC с вершиной S , противолежащие рёбрам SA , SB , SC соответственно; A , B , C – двугранные углы при этих рёбрах. Докажите, что

cos A = , cos B = , cos C = .

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 110025

Темы:   [ Цилиндр ] [ Покрытия ] [ Шар и его части ]

Сложность: 4 Классы: 10,11

Высота и радиус основания цилиндра равны 1. Каким наименьшим числом шаров радиуса 1 можно целиком покрыть этот цилиндр?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 115364

Темы:   [ Раскладки и разбиения ] [ Замощения костями домино и плитками ] [ Индукция в геометрии ] [ Производящие функции ]

Сложность: 4 Классы: 8,9,10,11

Назовём лестницей высоты n фигуру, состоящую из всех клеток квадрата n×n, лежащих не выше диагонали (на рисунке показана лестница высоты 4). Сколькими различными способами можно разбить лестницу высоты n на несколько прямоугольников, стороны которых идут по линиям сетки, а площади попарно различны?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 115449

Темы:   [ Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.) ] [ Замощения костями домино и плитками ]

Сложность: 4 Классы: 8,9,10,11

Какое наименьшее количество трехклеточных уголков можно разместить в квадрате 8× 8 так, чтобы в этот квадрат больше нельзя было поместить ни одного такого уголка?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 115 116 117 118 119 120 121 >> [Всего задач: 678]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями