Страница:
<< 11 12 13 14
15 16 17 >> [Всего задач: 165]
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 6,7,8
|
Квадратная площадь размером 100×100 выложена квадратными плитами 1×1 четырёх цветов: белого, красного, чёрного и серого – так, что никакие две плиты одинакового цвета не соприкасаются друг с другом (то есть не имеют общей стороны или вершины). Сколько может быть красных плит?
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 10,11
|
Дана таблица размером 8×8, изображающая шахматную доску. За каждый шаг разрешается поменять местами любые два столбца или любые две строки. Можно ли за несколько шагов сделать так, чтобы верхняя половина таблицы стала белой, а нижняя половина – чёрной?
У Миши есть 1000 одинаковых кубиков, у каждого из которых одна пара противоположных граней белая, вторая – синяя, третья – красная. Он собрал из них большой куб 10×10×10, прикладывая кубики друг к другу одноцветными гранями. Докажите, что у большого куба есть одноцветная грань.
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 9,10,11
|
Каждая точка плоскости, имеющая целочисленные координаты,
раскрашена в один из $n$ цветов.
Докажите, что найдется прямоугольник с вершинами в точках
одного цвета.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
Докажите, что если плоскость разбита на части прямыми и окружностями, то получившуюся карту можно раскрасить в два цвета так, что части, граничащие по дуге
или отрезку, будут разного цвета.
Страница:
<< 11 12 13 14
15 16 17 >> [Всего задач: 165]
Фильтр
