Страница:
<< 11 12 13 14
15 16 17 >> [Всего задач: 158]
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 9,10,11
|
Каждая точка плоскости, имеющая целочисленные координаты,
раскрашена в один из n цветов.
Докажите, что найдется прямоугольник с вершинами в точках
одного цвета.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
Докажите, что если плоскость разбита на части прямыми и окружностями, то получившуюся карту можно раскрасить в два цвета так, что части, граничащие по дуге
или отрезку, будут разного цвета.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
У Пети есть n³ белых кубиков 1×1×1. Он хочет сложить из них куб n×n×n, снаружи полностью белый. Какое наименьшее число граней кубиков должен закрасить Вася, чтобы помешать Пете? Решите задачу при a) n = 2; б) n = 3.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11
|
У Пети есть n³ белых кубиков 1×1×1. Он хочет сложить из них куб n×n×n, снаружи полностью белый. Какое наименьшее число граней кубиков должен закрасить Вася, чтобы помешать Пете? Решите задачу при a) n = 3; б) n = 1000.
Среди всех граней восьми одинаковых по размеру кубиков треть синие, а остальные – красные. Из этих кубиков сложили большой куб. Теперь среди видимых граней кубиков ровно треть – красные. Докажите, что из этих кубиков можно сложить куб, полностью красный снаружи.
Страница:
<< 11 12 13 14
15 16 17 >> [Всего задач: 158]
Фильтр
