Страница:
<< 12 13 14 15
16 17 18 >> [Всего задач: 158]
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11
|
Клетчатый прямоугольник размера 7×14 разрезали по линиям сетки на квадраты 2×2 и уголки из трёх клеток. Могло ли квадратов получиться
а) столько же, сколько уголков;
б) больше, чем уголков?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 10,11
|
а) Выбраны 6 различных цветов; требуется раскрасить 6 граней куба, каждую в особый цвет из числа избранных. Сколькими геометрически различными способами можно это сделать? Геометрически различными называются две такие расцветки, которые нельзя совместить одну с другой при помощи вращений куба вокруг его центра.
б) Решить ту же задачу для случая раскраски граней додекаэдра в 12 различных цветов.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 10,11
|
В пространстве имеются четыре различные прямые, окрашенные в два цвета: две
красные и две синие, причём любая красная прямая перпендикулярна любой синей
прямой. Докажите, что либо красные, либо синие прямые параллельны.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9
|
Правильный треугольник разбит прямыми, параллельными его сторонам, на равные
между собой правильные треугольники. Один из маленьких треугольников чёрный,
остальные – белые. Разрешается перекрашивать одновременно все треугольники,
пересекаемые прямой, параллельной любой стороне исходного треугольника. Всегда ли можно с помощью нескольких таких перекрашиваний добиться того, чтобы все маленькие треугольники стали белыми?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
Тетрадный лист раскрасили в 23 цвета по клеткам. Пара цветов называется
хорошей, если существует две соседние клетки, закрашенные этими цветами. Каково минимальное число хороших пар?
Страница:
<< 12 13 14 15
16 17 18 >> [Всего задач: 158]
Фильтр
