Страница:
<< 93 94 95 96
97 98 99 >> [Всего задач: 737]
100 чисел, среди которых есть положительные и отрицательные, выписаны в ряд.
Подчеркнуто, во-первых, каждое положительное число, во-вторых, каждое число,
сумма которого со следующим положительна, и, в-третьих, каждое число, сумма
которого с двумя следующими положительна. Может ли сумма всех подчеркнутых чисел
оказаться отрицательной? Равной нулю?
Подряд выписаны
n чисел, среди которых есть положительные и отрицательные.
Подчеркивается каждое положительное число, а также каждое число, сумма которого
с несколькими непосредственно следующими за ним числами положительна. Докажите,
что сумма всех подчеркнутых чисел положительна.
|
|
Сложность: 4+ Классы: 9,10,11
|
Играют двое; один из них загадывает набор из целых чисел (
x1,
x2,...,
xn)
-- однозначных, как положительных, так и отрицательных. Второму разрешается
спрашивать, чему равна сумма
a1x1 + ... +
anxn, где
(
a1...
an)
-- любой набор. Каково наименьшее число вопросов, за которое отгадывающий
узнает задуманный набор?
В центре квадрата находится полицейский, а в одной из его вершин — гангстер.
Полицейский может бегать по всему квадрату, а гангстер — только по его
сторонам. Известно, что максимальная скорость полицейского вдвое меньше
максимальной скорости гангстера. Доказать, что полицейский может бежать так,
что в какой-то момент окажется на одной стороне с гангстером.
|
|
Сложность: 4+ Классы: 9,10,11
|
Петя приобрёл в магазине "Машины Тьюринга и другие вычислительные
устройства" микрокалькулятор, который может по любым действительным числам
x и y вычислить xy + x + y + 1 и не имеет других операций. Петя хочет написать "программу" для вычисления многочлена
1 + x + x² + ... + x1982. Под
"программой" он понимает такую последовательность многочленов f1(x), ..., fn(x), что
f1(x) = x и для любого i = 2, ..., n fi(x) – константа или
fi(x) = fj(x)·fk(x) + fk(x) + fj(x) + 1, где j < i, k < i, причём fn(x) = 1 + x + ... + x1982.
а) Помогите Пете написать "программу".
б) Можно ли написать "программу", если калькулятор имеет только одну операцию xy + x + y?
Страница:
<< 93 94 95 96
97 98 99 >> [Всего задач: 737]