Страница:
<< 95 96 97 98
99 100 101 >> [Всего задач: 779]
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 10,11
|
Прибор для сравнения чисел logab и logcd (a, b, c, d > 1) работает по правилам: если b > a и d > c, то он переходит к сравнению чисел logab/a и logcd/c
если b < a и d < c, то он переходит к сравнению чисел logdc и logba; если (b − a)(d − c) ≤ 0, то он выдаёт ответ.
а) Покажите, как прибор сравнит числа log2575 и log65260.
б) Докажите, что любые два неравных логарифма он сравнит за конечное число
шагов.
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 8,9,10
|
На плоскости даны 2005 точек (никакие три из которых не лежат на одной прямой). Каждые две точки соединены отрезком. Тигр и Осёл играют в следующую игру. Осёл помечает каждый отрезок одной из цифр, а затем Тигр помечает каждую точку одной из цифр. Осёл выигрывает, если найдутся две точки, помеченные той же цифрой, что и соединяющий их отрезок, и проигрывает в противном случае. Доказать, что при правильной игре Осёл выиграет.
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 9,10,11
|
В колоду сложено n различных карт. Разрешается переложить любое число рядом лежащих карт (не меняя порядок их следования и не переворачивая) в другое место колоды. Требуется несколькими такими операциями переложить все n карт в обратном порядке.
а) Докажите, что при n = 9 это можно сделать за 5 операций;
Докажите, что при n = 52 это
б) можно сделать за 27 операций;
в) нельзя сделать за 17 операций;
г) нельзя сделать за 26 операций.
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 8,9,10
|
В таблице m строк, n столбцов. Горизонтальным ходом называется такая перестановка элементов таблицы, при которой каждый элемент остаётся в той строке, в которой он был и до перестановки; аналогично определяется вертикальный ход ("строка" в предыдущем определении заменяется на "столбец"). Укажите такое k, что за k ходов (любых) можно получить любую перестановку элементов таблицы, но существует такая перестановка, которую нельзя получить за меньшее число ходов.
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 7,8,9,10
|
Геологи взяли в экспедицию 80 банок консервов, веса которых все известны и различны (имеется список). Через некоторое время надписи на консервах стали
нечитаемыми, и только завхоз знает, где что. Он может это всем доказать (то есть обосновать, что в какой банке находится), не вскрывая консервов и пользуясь только
сохранившимся списком и двухчашечными весами со стрелкой, показывающей разницу весов.
Докажите, что для этой цели ему
а) достаточно четырёх взвешиваний и
б) недостаточно трёх.
Страница:
<< 95 96 97 98
99 100 101 >> [Всего задач: 779]
Фильтр
