Страница:
<< 98 99 100 101
102 103 104 >> [Всего задач: 779]
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 8,9,10,11
|
Игровое поле представляет собой
полоску
1
× N . В начале игры на нескольких крайних левых
полях стоит по одной белой шашке, на стольких же крайних правых
полях — по одной чёрной шашке. Белые и Чёрные ходят по очереди,
начинают Белые. Ход заключается в передвижении одной из своих
шашек в направлении противника (Белые ходят направо, Чёрные
— налево). Можно делать простой ход или бить шашки соперника.
При простом ходе разрешается перемещать шашку на любое
число клеток, но нельзя перепрыгивать ни через свои шашки, ни
через чужие. Бьют шашки соперника по тем же правилам, что и в
обычных шашках:
Шашка бьёт шашку соперника, стоящую на соседнем поле, если
следующее за ним поле свободно. При этом своя шашка перемещается
на это свободное поле, а побитая шашка соперника снимается с
доски.
Бить обязательно: если есть возможность бить, делать вместо
этого простой ход какой-либо шашкой нельзя.
Если шашка, побившая шашку соперника, может сразу побить
следующую его шашку, она должна продолжать бить тем же ходом.
Кто — Белые или Чёрные
— победят в этой игре вне зависимости от игры партнёра? Рассмотрите случаи:
а) У игроков по одной шашке, поле длиной
N>2
клеток;
б) У игроков по две шашки, поле длиной
N>4
клеток;
в) У игроков по три шашки, поле длиной
N>6
клеток;
г)
Дополнительное задание. Можно подумать, что численное
преимущество решает исход игры. Придумайте и нарисуйте, однако,
позицию, где у Белых меньше шашек, чем у Чёрных, и тем не менее,
Белые начинают (с простого хода) и выигрывают.
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 10,11
|
Банк обслуживает миллион клиентов, список которых известен Остапу Бендеру.
У каждого есть свой PIN-код из шести цифр, у разных клиентов коды разные. Остап Бендер за один ход может выбрать любого клиента, которого он еще не выбирал, и подсмотреть у него цифры кода на любых N позициях (у разных клиентов он может выбирать разные позиции). Остап хочет узнать код миллионера Корейко. При каком наименьшем N он гарантированно сможет это сделать?
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 10,11
|
На окружности отмечено 2n + 1 точек, делящих её на равные дуги (n ≥ 2). Двое по очереди стирают по одной точке. Если после хода игрока все треугольники с вершинами в ещё отмеченных точках – тупоугольные, он выигрывает, и игра заканчивается. Кто выиграет при правильной игре: начинающий игру или его противник?
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 7,8,9
|
На суде в качестве вещественного доказательства предъявлено
14 монет. Эксперт обнаружил, что семь из
них — фальшивые,
остальные — настоящие, причём узнал, какие именно фальшивые, а
какие — настоящие. Суд же знает только, что фальшивые монеты весят одинаково, настоящие монеты весят одинаково, а фальшивые легче настоящих. Эксперт хочет тремя взвешиваниями на чашечных весах без гирь доказать суду, что все обнаруженные им фальшивые монеты действительно фальшивые, а
остальные — настоящие. Сможет ли он это сделать?
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 8,9,10
|
Коля и Петя делят 2
n + 1 орехов,
n
2, причём каждый хочет получать
возможно больше. Предполагаются три способа дележа (каждый проходит в три
этапа).
1-й этап: Петя делит все орехи на две части, в каждой не меньше двух орехов.
2-й этап: Коля делит каждую часть снова на две, в каждой не меньше одного
ореха.
1-й и 2-й этапы общие для всех трёх способов.
3-й этап: При первом способе Коля берёт большую и меньшую части;
При втором способе Коля берёт обе средние части;
При третьем способе Коля берёт либо большую и меньшую части, либо обе средние
части, но за право выбора отдаёт Пете один орех.
Определить, какой способ самый выгодный для Коли и какой наименее выгоден для
него.
Страница:
<< 98 99 100 101
102 103 104 >> [Всего задач: 779]
Фильтр
