Страница:
<< 45 46 47 48 49 50 51 >> [Всего задач: 285]
|
|
|
Сложность: 5-
Классы: 9,10,11
|
На доске выписаны в ряд n положительных чисел a1, a2, ..., an. Вася хочет выписать под каждым числом ai число bi ≥ ai так, чтобы для каждых двух из чисел b1, b2, ..., bn отношение одного из них к другому было целым. Докажите, что Вася может выписать требуемые числа так, чтобы выполнялось неравенство b1b2...bn ≤ 2(n–1)/2a1a2...an.
|
|
|
Сложность: 5-
Классы: 9,10,11
|
С числом разрешается проводить одно из двух действий: возводить
в квадрат или прибавлять единицу. Даны числа
19
и
98
. Можно
ли из них за одно и то же количество действий получить равные числа?
|
|
|
Сложность: 5-
Классы: 8,9,10,11
|
Мишень "бегущий кабан" находится в одном из
n окошек, расположенных в ряд. Окошки закрыты
занавесками так, что для стрелка мишень все время остается невидимой. Чтобы поразить
мишень, достаточно выстрелить в окошко, в котором она в момент выстрела находится. Если
мишень находится не в самом правом окошке, то сразу после выстрела она перемещается на
одно окошко вправо; из самого правого окошка мишень никуда не перемещается. Какое
наименьшее число выстрелов нужно сделать, чтобы наверняка поразить мишень?
|
|
|
Сложность: 5
Классы: 8,9,10
|
В таблице из n столбцов и 2n строк, в которых выписаны все возможные различные наборы из n чисел 1 и –1, некоторые числа заменены нулями. Докажите, что можно выбрать некоторое непустое подмножество строк так, что:
а) сумма всех чисел в выбранных строках равна 0;
б) сумма всех выбранных строк есть нулевая строка.
(Строки складываются покоординатно как векторы.)
|
|
|
Сложность: 5
Классы: 10,11
|
В строку в неизвестном порядке записаны все целые числа от 1 до 100. За один вопрос про любые 50 чисел можно узнать, в каком порядке относительно друг друга записаны эти 50 чисел. За какое наименьшее число вопросов наверняка можно узнать, в каком порядке записаны все 100 чисел?
Страница:
<< 45 46 47 48 49 50 51 >> [Всего задач: 285]
Фильтр
