ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 10 11 12 13 14 15 16 >> [Всего задач: 133]      



Задача 65320

Темы:   [ Дискретное распределение ]
[ Средние величины ]
[ Целочисленные решетки (прочее) ]
[ Предел последовательности, сходимость ]
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Муха двигается из начала координат только вправо или вверх по линиям целочисленной сетки (монотонное блуждание). В каждом узле сетки муха случайным образом выбирает направление дальнейшего движения: вверх или вправо.
  а) Докажите, что рано или поздно муха достигнет точки с абсциссой 2011.
  б) Найдите математическое ожидание ординаты Мухи в момент, когда муха достигла абсциссы 2011.

Прислать комментарий     Решение

Задача 65323

Темы:   [ Дискретное распределение ]
[ Теория графов (прочее) ]
[ Принцип Дирихле (прочее) ]
[ Предел последовательности, сходимость ]
Сложность: 4-
Классы: 10,11

  На шкуре у Носорога складки – вертикальные и горизонтальные. Если у Носорога на левом боку a вертикальных, b горизонтальных складок, а на правом – c вертикальных и d горизонтальных, будем говорить, что это Носорог в состоянии  (abcd)  или просто Носорог  (abcd).
  Если Носорог чешется каким-то боком о баобаб вверх-вниз, и у Носорога на этом боку есть две горизонтальные складки, то эти две горизонтальные складки разглаживаются. Если двух таких складок нет, то ничего не происходит.
  Аналогично если Носорог чешется боком вперед-назад, и на этом боку есть две вертикальные складки, то они разглаживаются, если же таких двух складок не найдётся, то ничего не происходит.
  Если на каком-то боку две какие-то складки разглаживаются, то на другом боку немедленно появляется две новые складки: одна вертикальная и одна горизонтальная.
  Носороги чешутся часто, случайным боком о случайные баобабы в случайных направлениях.

  Вначале в саванне было стадо Носорогов  (0221).  Докажите, что через некоторое время в саванне появится Носорог  (2021).

Прислать комментарий     Решение

Задача 65324

Темы:   [ Дискретное распределение ]
[ Средние величины ]
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

По свистку учителя физкультуры все 10 мальчиков и 7 девочек выстроились в шеренгу в случайном порядке – кто куда успел.
Найдите математическое ожидание величины "Число девочек, стоящих левее всех мальчиков".

Прислать комментарий     Решение

Задача 65325

Темы:   [ Дискретное распределение ]
[ Производная и экстремумы ]
[ Возрастание и убывание. Исследование функций ]
Сложность: 4-
Классы: 10,11

Илья Муромец встречает трёхголового Змея Горыныча. Каждую минуту Илья отрубает одну голову Змею. Пусть x – живучесть Змея  (x > 0).  Вероятность ps того, что на месте отрубленной головы вырастет s новых голов  (s = 0, 1, 2),  равна    В течение первых 10 минут сражения Илья записывал, сколько голов вырастало на месте каждой срубленной. Получился следующий вектор:  K = (1, 2, 2, 1, 0, 2, 1, 0, 1, 2).  Найдите такое значение живучести Змея, при котором вероятность вектора K наибольшая.

Прислать комментарий     Решение

Задача 65335

Темы:   [ Дискретное распределение ]
[ Средние величины ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11

Из 27 игральных кубиков сложен куб.
  а) Найдите вероятность того, что на поверхности куба оказалось ровно 25 шестёрок.
  б) Найдите вероятность того, что на поверхности куба оказалась хотя бы одна единица.
  в) Найдите математическое ожидание числа шестёрок, смотрящих наружу.
  г) Найдите математическое ожидание суммы чисел, которые оказались на поверхности куба.
  д) Найдите математическое ожидание случайной величины: "Число различных цифр, оказавшихся на поверхности куба".

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 10 11 12 13 14 15 16 >> [Всего задач: 133]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .