ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 133]      



Задача 66048

Темы:   [ Дискретное распределение ]
[ Средние величины ]
[ Геометрическая прогрессия ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

На антарктической станции n полярников, все разного возраста. С вероятностью p между каждыми двумя полярниками завязываются дружеские отношения, независимо от других симпатий или антипатий. Когда зимовка заканчивается и наступает пора разъезжаться по домам, в каждой паре друзей старший даёт младшему дружеский совет. Найдите математическое ожидание числа тех, кто так и не получил ни одного дружеского совета.

Прислать комментарий     Решение

Задача 66049

Темы:   [ Дискретное распределение ]
[ Средние величины ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9,10

В турнире участвуют 100 борцов, все разной силы. В любом поединке двух борцов всегда побеждает тот, кто сильнее. В первом туре борцы разбились на случайные пары и провели поединки. Для второго тура борцы ещё раз разбиваются на случайные пары соперников (может случиться, что какие-то пары повторятся). Приз получает тот, кто выиграет оба поединка. Найдите:
  а) наименьшее возможное число призёров турнира;
  б) математическое ожидание числа призеров турнира.
Прислать комментарий     Решение


Задача 66050

Темы:   [ Дискретное распределение ]
[ Средние величины ]
[ Арифметическая прогрессия ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

На бал пришли n семейных пар. В каждой паре муж и жена абсолютно одинакового роста, но двух пар одного роста нет. Начинает звучать вальс, и все пришедшие разбиваются случайным образом на пары: каждый кавалер танцует со случайно выбранной дамой. Найдите математическое ожидание случайной величины X  "Число кавалеров, которые ниже своей партнёрши".

Прислать комментарий     Решение

Задача 66053

Темы:   [ Дискретное распределение ]
[ Средние величины ]
[ Классические неравенства (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Имеется n случайных векторов вида  (y1, y2, y3),  где ровно одна случайная координата равна 1, остальные равны 0. Их складывают. Получается случайный вектор a с координатами  (Y1, Y2, Y3).
  а) Найдите математическое ожидание случайной величины a².
  б) Докажите, что  

Прислать комментарий     Решение

Задача 66057

Темы:   [ Дискретное распределение ]
[ Неравенство Коши ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Согласно одной неправдоподобной легенде, Коши и Буняковский очень любили по вечерам играть в дартс. Но мишень у них была необычная – секторы на ней были неравные, так что вероятности попасть в разные секторы были не одинаковы. Однажды Коши бросил дротик и попал в мишень. Следующим бросает Буняковский. Что более вероятно: что Буняковский попадёт в тот же сектор, в который попал Коши, или что он попадёт в следующий сектор по часовой стрелке?

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 133]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .